| 研究課題/領域番号 |
15K04801
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
浜畑 芳紀 岡山理科大学, 理学部, 教授 (90260645)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Dedekind和 / 変換公式 / Dirichlet級数 / エータ関数 / Lambert級数 / Dirichlet L-関数 / Goss L-関数 / 周期関数 / Ｌａｍｂｅｒｔ級数 / 保型形式 / 同変関数 / 有限体 / 相互法則 / 合成則 |
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| 研究成果の概要 |
エータ関数の対数の関数体類似を発見して、その一次分数変換による変換公式を確立した。その変換公式を記述する際、以前に導入したDedekind和を利用して、古典的場合に似た公式を与えた。応用として、Dedekind和の相互法則に別証明を与えた。さらに、関数体上でLambert級数の類似を発見して、その一次分数変換による変換公式を確立した。その変換公式を記述するために、関数体上で一般化Dedekind和を導入して、古典的場合に似た公式を与えた。応用として、一般化Dedekind和の相互法則を確立した。
上記の研究過程で得られたコタンジェント関数の類似を、関数体上のDirichlet級数に応用した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
エータ関数の対数の変換公式やLambert級数の変換公式は、保型形式と関係がある。我々の研究成果を関数体上の保型形式に応用すれば、保型形式やDedekind和の結果が得られると推測できるので、意義があると思われる。また、関数体における我々の成果から得たアイデアを有限体に応用して、有限体上でもエータ関数の対数の変換公式やLambert級数の変換公式の類似が得られた。有限体上の数論、特に、保型形式の理論を構築する上で我々の成果は、大きな影響力をもつと思われる。
Diricchlet級数の1での値がいつ0にならないか、という問題はChowlaの問題と呼ばれ、我々の結果はその成果の一つである。
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