| 研究課題/領域番号 |
15K04810
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (70277820)
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| 研究分担者 |
寺川 宏之 都留文科大学, 教養学部, 教授 (80277863)
山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (00175655)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ベクトル束 / ネフ / 大域生成 / ネフなベクトル束 / 導来圏 / 半直交分解 |
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| 研究成果の概要 |
以下，標数0の代数閉体上で考える．まず，非特異2次曲面上の第１チャーン類が(2,1)となるネフなベクトル束を分類した．それらは全部で5種類あり，特に大域生成であることを示した．次に，射影空間上の第1チャーン類が3のネフなベクトル束を分類した．ここで，それらの第2チャーン類は0以上9以下であることに注意する．特に，第2チャーン類が7以下ならばそれらは大域生成であること，第2チャーン類が8のときは大域生成とはならず，射影平面上でのみ存在することを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ベクトル束の性質に，大域生成と呼ばれる幾何学的な性質と，ネフ(nef, 数値的半正)と呼ばれる数値的な性質がある．一般に，大域生成ならばネフだが，この逆は成り立たない．一方，不変量等の数値的な条件から幾何学的状況をどれだけ回復できるか？という観点から，どのような条件のもとでネフならば大域生成がわかるか？は興味の持たれるところである．本研究の研究成果は特にこの観点からの学術的意義があると考えている．
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