| 研究課題/領域番号 |
15K04817
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 同志社大学 |
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研究代表者 |
川口 周 同志社大学, 理工学部, 教授 (20324600)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 非アルキメデス幾何 / 代数・数論力学系 |
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| 研究成果の概要 |
代数幾何の古典的な結果に，種数 g の射影代数曲線 X と直線束 L に対して，L の次数が 2g + 1 上であれば，L の大域切断によって X を射影空間に埋め込めるというものがある．この古典的な結果の非アルキメデス幾何における類似（整構造を保つトロピカル化）を，山木壱彦氏と共同で進めた．また，アフィン平面上の写像として重要なへノン写像の族に関する代数・数論力学系的な性質の研究を Liang-Chung Hsia 氏と共同で進めた．さらに，Q-代数上の写像の次数の振る舞いについての研究を進めた．向井茂氏，吉川謙一氏と楕円 j 関数とボーチャーズ Phi 関数の関係についての研究を進めた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数幾何学では，多項式の共通零点で定義される代数多様体の性質を調べる．多項式の係数を複素数とする複素代数多様体は深く研究されている．一方で，複素代数多様体の族を小さい範囲で考えるときには，係数をピュイズー級数体にとると良いことがある．ピュイズー級数体は非アルキメデス体とよばれるものであり，一般に非アルキメデス体上の代数多様体は，多面体を組み合わせたようなトロピカル代数多様体と結びつく．整構造を保つトロピカル化の研究は，このような非アルキメデス幾何の基礎的な研究である．代数・数論力学系におけるアフィン平面上の写像として重要なへノン写像の族に関する性質も基礎的な研究である．
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