高次元配列に対する群作用とその不変式環

• 研究課題/領域番号: 15K04818
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都教育大学
• 研究代表者: 宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 准教授 (90219767)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 高次元配列 / テンソル / 群作用 / 不変式 / サグビー基底 / 日比環 / グレブナー基底

研究成果の概要

高次元配列とは、考察の対象となるものを、高次元の直方体状に並べたものである。高次元配列に対する群作用を研究し、その不変式環、とくにそのサグビー基底も含めて考察したところ、そのinitial algebraがある凸多面体のEhrhart ringになっている場合が重要である事がわかった。そして、そのようなものの中には、日比環になるものが多くあるので、日比環について研究し、いくつかの成果を得た。また、ドセット日比環というものを定義し、これがある不変式環のinitial algebraになっている事も示した。

研究成果

• [雑誌論文] Almost Gorenstein Hibi rings (2018)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 493 ページ: 135-149
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2017.09.033
  • 査読あり
• [雑誌論文] Typical ranks for 3-tensors, nonsingular bilinear maps and determinantal ideals (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Mitsuhiro Miyazaki and Toshio Sakata
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 471 ページ: 409-453
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2016.09.028
  • 査読あり
• [雑誌論文] Action of special linear groups to the tensor of indeterminates and classical invariants of binary forms (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 473 ページ: 430-446
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2016.11.021
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the generators of the canonical module of a Hibi ring: a criterion of level property and the degrees of generators (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 480 ページ: 215-236
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2017.02.011
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Typical ranks of certain 3-tensors and absolutely full column rank tensors (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki, Toshio sumi and Toshio Sakata
  • 雑誌名: Linear and Multilinear Algebra 巻: 印刷中 号: 1 ページ: 193-205
  • DOI: 10.1080/03081087.2017.1292994
  • 査読あり
• [雑誌論文] Doset Hibi rings with an application to invariant theory (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 印刷中 号: 1 ページ: 335-355
  • DOI: 10.1080/00927872.2017.1321654
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Determinantal varieties, Bezout's theorem and typical ranks of 3-tensors over the real number filed (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Mitsuhiro Miyazaki, and Toshio Sakata
  • 雑誌名: 第38回可換環論シンポジウム報告集 巻: 38 ページ: 197-203
• [雑誌論文] On the real radical of certain determinantal ideals defined by tensors (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Mitsuhiro Miyazaki, and Toshio Sakata
  • 雑誌名: 第37回可換環論シンポジウム報告集 巻: 37 ページ: 121-131
• [雑誌論文] Typical rank of mxnx(m-1)n tensors with 3<=m<=n over the real number field (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Mitsuhiro Miyazaki and Toshio Sakata
  • 雑誌名: Linear and Multilinear Algebra 巻: 63(5) 号: 5 ページ: 940-955
  • DOI: 10.1080/03081087.2014.910206
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tensor of indeterminates への群作用とその不変式環のinitial algebra について (2015)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘
  • 雑誌名: 第２７回可換環論セミナー報告集 巻: 27 ページ: 103-107
• [学会発表] On the anticanonical level property of a Hibi ring (2018)
  • 著者名/発表者名: 宮崎 充弘
  • 学会等名: 日本数学会2018年度年会
• [学会発表] Hibi ringのcanonical idealのanalytic spreadとanti-canonical symbolic spreadについて (2018)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘
  • 学会等名: Commutative Algebra Day in Kyoto
• [学会発表] Hibi ringのcanonical idealに関するRees algebraとanticanonical coverについて (2018)
  • 著者名/発表者名: 宮崎 充弘
  • 学会等名: 第30回可換環論セミナー
• [学会発表] Hibi rings (2018)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 学会等名: International Workshop on Commutative Algebra
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Negative and positive symbolic powers of the canonical ideal of a Hibi ring (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 学会等名: 第39回可換環論シンポジウム
  • 国際学会
• [学会発表] On the almost Gorenstein property of Hibi rings (2017)
  • 著者名/発表者名: 宮崎 充弘
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
• [学会発表] Actions of special linear groups to tensors of indeterminates and standard property of a certain Ehrhart ring (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 首都大学東京
• [学会発表] On the real radical of certain determinantal ideals and multiple typical ranks of 3-tensors over the real number field (2016)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 学会等名: International Conference and 8th Japan-Vietnam joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Ha-Long, Vietnam
  • 年月日: 2016-03-24
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] ある種のテンソルにより定義される行列の行列式イデアルの実根基について (2016)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] Determinantal varieties and typical ranks of 3-tensors (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Mitsuhiro Miyazaki and Toshio Sakata
  • 学会等名: Applications of Algebraic Methods to Statistics
  • 発表場所: Research Institute of Mathematical Science, Kyoto University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Typical Ranks of Tensors Over the Real Number Field and Determinantal Ideals (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Mitsuhiro Miyazaki and Toshio Sakata
  • 学会等名: The 4th Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
  • 発表場所: The Chinese University of Hong Kong, Hong Kong
  • 国際学会
• [学会発表] Determinantal varieties, Bezout's Theorem and typical ranks of 3-tensors over the real number field (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Mitsuhiro Miyazaki and Toshio Sakata
  • 学会等名: 第38回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: IPC 生産性国際交流センター（神奈川県三浦郡葉山町湘南国際村）
  • 国際学会
• [学会発表] On the real radical of certain determinantal ideals defined by tensors (2015)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 学会等名: 第37回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 倉敷シーサイドホテル（岡山県倉敷市）
  • 年月日: 2015-11-21
  • 国際学会
• [学会発表] About typical ranks of real tensors (2015)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 学会等名: SIAM Conference on Applied Algebraic Geometry
  • 発表場所: National Institute for Mathematical Sciences, 韓国、Daejeon（大田）
  • 年月日: 2015-08-04
  • 国際学会
• [図書] Algebraic and Computational Aspects of Real Tensor Ranks (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sakata, Toshio Sumi and Mitsuhiro Miyazaki
  • 総ページ数: 116
  • 出版者: Springer