代数的層のモジュライ空間の双有理幾何

• 研究課題/領域番号: 15K04824
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 阿部 健 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (90362409)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 代数的層 / モジュライ空間 / 層のモジュライ / ベクトル束 / 代数的層のモジュライ

研究成果の概要

コンパクトリーマン面のピカール群上にはテータ因子が存在する．これの「非可換類似」として，コンパクトリーマン面上のベクトル束のモジュライ上には一般化されたテータ因子が存在し，それに付随する直線束の大域切断は一般化されたテータ函数と呼ばれる．一般化されたテータ函数の空間に関してStrange dualityと呼ばれる興味深い現象がある．これの高次元版として，射影的曲面上の層のモジュライに対してもStrange dualityが成立すると予想されている．本研究者は射影平面の場合に部分的結果を得おり，本研究ではこの先行研究を引き継ぎ，２次曲面上のStrange dualityに関して部分的結果を得た．

研究成果

• [雑誌論文] Semistable sheaves with symmetric $c_{1}$ on a quadric surface (2017)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Abe
  • 雑誌名: The Nagoya Mathematical Journal 巻: 227 ページ: 86-159
  • DOI: 10.1017/nmj.2016.50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strange duality for height zero moduli spaces of sheaves on P2 (2015)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Abe
  • 雑誌名: The Michigan Mathematical Journal 巻: 64 号: 3 ページ: 569-586
  • DOI: 10.1307/mmj/1441116659
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Semistable sheaves with symmetric c1 on a quadric surface (2017)
  • 著者名/発表者名: Takeshi ABE
  • 学会等名: Algebraic Geometry Seminar in Kumamoto
  • 招待講演
• [学会発表] Strange Duality for Height Zero Moduli Spaces of Sheaves on P2 (2016)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Abe
  • 学会等名: 高次元代数幾何とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2016-02-05
  • 招待講演
• [学会発表] Strange Duality for Height Zero Moduli Spaces of Sheaves on P2 (2015)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Abe
  • 学会等名: Japanese-European Symposium on Symplectic Varieties and Moduli Spaces
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-10-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] 代数的層のモジュライの研究とその周辺 (2017)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2017-02-01