| 研究課題/領域番号 |
15K04826
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
黒田 茂 首都大学東京, 理学研究科, 教授 (70453032)
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| 研究協力者 |
小島 秀雄 新潟大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (90332824)
谷本 龍二 静岡大学, 教育学部, 准教授 (20547062)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 多項式環 / 自己同型写像 / 安定余順自己同型 / 加法群作用 / ヒルベルトの第14問題 / 余順自己同型 / レンチュラー・宮西の定理 / 多項式自己同型 / Hilbertの第14問題 / 順部分群 / 標数位数自己同型 |
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| 研究成果の概要 |
多項式は数学では欠かせない概念であり，それらのなす環は現代代数学における基本的対象である．しかし，多項式環を巡って，様々な難問が未解決のまま残されており，世界的に研究が行われている．こうした問題の研究では，多項式環の自己同型やそれらのなす群が重要な役割を果たす．本研究では，多項式環の自己同型群の部分群や関連する対象について詳細に調べ，様々な新しい知見を得た．また，多項式自己同型に関する知識を活かし，ヒルベルトの第14問題の新しい反例を構成することにも成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ヒルベルトの基底定理をはじめ，多項式環に関する基本的な結果は，現代代数学において重要な役割を果たしている．多項式環の基本的な性質については未だ不明な点が多く，それらを解明することは，将来的に代数学の発展に多大な貢献をするはずである．多項式環の自己同型や自己同型群は，多項式環を理解するうえで欠かせないものであり，本研究で得られた成果は，今後の多項式環研究で重要な意味を持つと考えられる．
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