| 研究課題/領域番号 |
15K04857
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
吉田 尚彦 明治大学, 理工学部, 専任講師 (70451903)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 幾何学的量子化 / Lagrangeファイバー束 / Spin-c Dirac量子化 / 実量子化 / 断熱極限 / Spin-c 量子化 / Lagrange ファイバー束 / integral affine 多様体 / Theta 関数 / Spin-c Dirac作用素 / 指数 / Bohr-Sommerfeldファイバー / Dirac作用素 |
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| 研究成果の概要 |
Kostant-Souriauによる幾何学的量子化の枠組みにおいて，得られた結果が偏極とよばれる付加構造の選び方に依存するかどうかが問題になる．これについて，最近の研究でKahler偏極の1係数族をうまくとるとその極限として実偏極が現れることがいくつかの例で明らかになった．一方，シンプレクティック多様体上の可積分とは限らない概複素構造に対しても，Kahler偏極を用いた量子化を一般化したSpin-c量子化と呼ばれる方法がある．本研究では，底空間が完備なLagrangeファイバー束に対して，Spin-c量子化の断熱極限として実偏極を用いた幾何学的量子化が現れることを意味する結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
シンプレクティック多様体の量子化には様々な方法が知られており，それらの間の関係性を調べることは基本的な問題である．これについて，Kahler偏極と実偏極の関係は最近の研究によって明らかになりつつあるが，概複素構造が可積分でない場合（つまり，Spin-c量子化）については，Hilbert空間の次元の一致以外のことは分かっていなかった．本研究では，先行研究を一般化し，概複素構造が可積分でない場合にも，Spin-c量子化の断熱極限として実偏極を用いた幾何学的量子化が現れることを示した点に学術的意義がある．
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