| 研究課題/領域番号 |
15K04861
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
黒瀬 俊 関西学院大学, 理学部, 教授 (30215107)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 統計多様体 / 幾何的ダイバージェンス / 双対平坦構造 / 曲線の運動 / 幾何的ミウラ変換 / 曲線の空間上の多重ハミルトン系 / 中心アフィン平面曲線 / アフィン分布 / コントラスト関数 / 等積中心アフィン平面曲線 / 円周の微分同相群 / 最適輸送問題 / 情報幾何 / 確率分布の空間 / 等積中心アフィン曲線論 / q-エントロピー / 双対平坦 / 等積中心アフィン曲線 / 統計部分多様体 / ダイバージェンス関数 / 等積中心アフィン曲線の運動 / KdV方程式 / 中心アフィン曲線 / 非収束型変形KdV方程式 / ミウラ変換 / 射影平坦多様体 / アフィン接続 / 等積アフィン平面曲線 / 定曲率曲面上の曲線 / 平面曲線の運動 / 曲線の空間 / 非線形シュレディンガー方程式 / ハミルトン系 |
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| 研究成果の概要 |
空間や図形の点の局所的な連なり方を記述するための微分幾何における道具の一つであるアフィン接続について、応用も含めたさまざまな視点から研究を行った結果、微分幾何の手法を用いた統計学や情報理論の研究で現れるアフィン接続とリーマン計量の組の研究、アフィン平面やアフィン空間内の曲線の運動を用いた可積分系方程式の理論の幾何化とそれを利用した円周の微分同相群の研究、超曲面の一般化であるアフィン分布の幾何などで多くの知見を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アフィン接続は微分幾何において重要な概念であり、微分幾何を他分野に応用する上でも基本的な道具となるものであるが、その一般的な性質については基礎的と思われる項目でも未解明のものが多い。本研究では、そのような未解明の性質を探求するにあたって統計学・情報理論や可積分系理論といった応用分野の視点も取り入れて行うことにより、幾何的にも応用的にも重要な知見を得ることができた他、今後の研究に資すると考えられる課題を発見することができたことは学術的に意義あることである。
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