| 研究課題/領域番号 |
15K04864
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
塩濱 勝博 福岡工業大学, 付置研究所, 研究員 (20016059)
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| 研究分担者 |
永野 哲也 長崎県立大学, 情報システム学部, 教授 (00259699)
糸川 銚 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (90223205)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | フィンスラー多様体 / 測地線 / 切断跡 / 共役跡 / 凸性 / 非対称距離構造 / 指数写像 / 非対称距離関数 / 凸性と凸関数 / ランダース計量 / フィンスラー幾何学 / 凸関数と凸集合 |
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| 研究成果の概要 |
凸性の概念は幾何学のみならず，数学，工学等多くの自然科学分野において基本的な概念である．非対称距離構造を持つフィンスラー多様体の様々な構造を調べた．フィンスラー多様体では測地線の助変数を逆転したものが測地線と異なるという極めて特異な性質を持つ．２点間の距離が非対称である現象により，フィンスラー幾何学の研究はリーマン幾何学とは全く異なる困難を伴う．我々は凸関数，線形関数及び切断跡,共役跡の諸性質を深く追求した．その結果，リーマン幾何学ではあり得ない様々な現象を見出す事が出来た．主な研究成果は米国，ドイツ，印度，ハンガリー等の一流数学雑誌出版されている．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
従来のリーマン幾何学では捉える事が出来なかった非対称距離構造の研究はフィンスラー幾何学の特徴を示している．フィンスラー多様体上の２点間の距離が往路と復路では異なると言う点において，フィンスラー幾何学は現実の社会に即していると考えられる．特に，測地線の大域的挙動を調べる事が重要な研究課題となる．測地線の大域的研究に重要な役割を果たす切断跡，共役跡に関する基本的な性質をフィンスラー多様体上で研究した．研究成果は米国，ドイツ，印度，ハンガリー等の学術雑誌から発表されている．従って，今後の研究の指針がこれらの成果から示され各国でフィンスラー幾何学の研究が進むであろう．
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