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特異点論から見た曲面論と派生する微分方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04867
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関埼玉大学

研究代表者

福井 敏純  埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
研究課題ステータス 完了 (2017年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2015年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
キーワード特異点論 / 特異点理論 / 特異点 / 曲面 / ホイットニーの傘
研究成果の概要

3 次元ユークリッド空間内の 非特異曲面と円柱の接触は,満足すベき形で解析が終了した。特徴的な点を幾つか述べると,正則曲面に対し A1 , A2, A3, A4, A5, D4, D5 接触する円柱の存在の必要十分条件を与えたこと,接触する円柱の母線方向を円柱方向(また母線方向)と定義し,その特異点の分類を与えたこと等があげられる。
3 次元ユークリッド空間内の非特異曲面を射影すると,輪郭の曲率と射影方向の法曲率の積として曲面のガウス曲率が復元される(Koenderink’s formulas)。この定理をホイットニーの傘を特異点として持つ曲面に拡張した。

報告書

(4件)
  • 2017 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて 2018 2017

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Local differential geometry of singular curves with finite multiplicities2017

    • 著者名/発表者名
      T. Fukui
    • 雑誌名

      Saitama Mathematical Journal

      巻: 31 ページ: 79-88

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Local differential geometry of cuspidaledge and swallowtai2018

    • 著者名/発表者名
      福井敏純
    • 学会等名
      可微分写像の特異点論の局所的研究と大域的研究
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2019-03-29  

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