| 研究課題/領域番号 |
15K04873
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (80346064)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 量子不変量 / 量子群 / 圏化 / Kontsevich不変量 / 底タングル / Hochschild-Mitchellホモロジー / Johnsonフィルトレーション / 線形圏 / Johnson準同型 / 群 / N-series / ハンドルボディ群 / Hopfモノイド / 対称モノイダル圏 / LMO関手 / ハンドルボディ / 圏 / 関手 / 2圏 / トレース / 巡回ホモロジー |
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| 研究成果の概要 |
(1)量子群の圏化の2圏構造をpivotalなものに変形できることを示した。(2)有限生成自由群の圏が対称モノイダル圏として可換Hopfモノイドにより自由に生成されるという事実の初等的・直接的な証明を与えた。(3)ハンドルボディ内の底タングルの圏BでKontsevich不変量を用いて定義される関手を構成し、圏Bの線形化のVassiliev-Goussarovフィルトレーションに付随する次数的線形圏の構造を決定した。(4)曲面の写像類群のJohnsonフィルトレーションとJohnson準同型の概念を、任意の群Gの任意のフィルター付き群Kへの作用に対して一般化した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
(1)の結果は量子群の圏化の図式的な研究をより容易にすることに役立つと考える。（2）は、有限生成自由群の圏という重要で基本的な圏の構造を、初等的な議論で明らかにしようとするもので、この圏のよりよい理解に貢献できたと考える。（3）は、結び目と絡み目の理論に多くの応用を持つと期待される圏Ｂの構造を、有限型不変量の観点から明らかにしている。（4）はJohnsonフィルトレーションのいろいろな一般化を統一的な観点から見る視点を与えている。
本研究は純粋数学の研究であるので社会への直接的な貢献は目指していないが、数学を発展させること自体が社会への貢献であると考える。
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