| 研究課題/領域番号 |
15K04882
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
江田 勝哉 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (90015826)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | Fundamental groups / wild algebraic topology / one dimensional space / infinitary words / singular homology / 基本群 / 特異ホモロジー群 / アーベル化 / 既約懸垂 / 野生化 / 野生的空間 / 位相群 / アーベル群 / one dimensional / wild space / reduced suspension / 非可算非可換群 / covering group / Hawaiian Earring / reflection group / locally finite graph / fundamental group / one dimesional / zero dimensional / Peano continua / one dimension / zero dimension / locally finite / graph / Coxeter group / 野性的空間 / １次元 / ２次元 / cech homology / grope group |
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| 研究成果の概要 |
１．Cotorsionfree 群は整数群の可算直積群を使い定義されるが、その非可換版である Hawaiian earring group を使い定義する。主なる結果として、Abel群については通常の場合と一致する。つまり、Cotorsionfree 群の非可換版である。２．局所compact位相群の上にoverlay が与えられている場合、そのtotal space に群構造が導入され overlay map は位相準同型写像となる。３．１次元Peano空間のwild part が非自明 0-次元であれば、wild part の同相性と空間の Homotopy 同値性が同値となる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数的トポロジーの対象は従来、局所的によい空間に関するものであった、そのため非可算濃度をもつ群あるいはその性質が問題となることはなかった。研究代表者は1990年ころから野生的空間の基本群、特異ホモロジーの研究を始めた。今回の7年に渡る研究は、その大きな区切りであり、今後の Wild Algebraic Topology といわれる分野の確立である。これは、Infinite Abelian group でなされた非可算群の理論の新しい応用であり、またこれまでほぼなされていなかった非可換非可算群の研究とも考えられる。J. Brazas のホームページ Wild Topology に詳しい。
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