| 研究課題/領域番号 |
15K04884
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| 研究種目 |
基盤研究(Ｃ)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
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| 研究期間 (年度) |
2015-10-21 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 幾何学 / トポロジー / 自己ホモトピー同値写像 / 自己親密数 / K群 / ファイブレイション / コファイブレイション / コゴットリーブ集合 / コゴトリーブ集合 / コファイブレーション / コゴットリーブ群 / ホモトピー同値 |
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| 研究成果の概要 |
コファイブレイションと自己親密数に関する定理とその双対の結果であるファイブレイションと自己親密数に関する定理を証明した．特別な性質をもつ空間に対して連続関数環のK群をコホモロジー群を用いて表した．サイクリック元を保存する写像のホモトピー集合とその双対の定理を証明した．コゴトリーブ集合について特別な場合に短完全列の存在を証明した．空間の約積の自己ホモトピー同値写像類の群と空間の自己ホモトピー同値写像類の群と対称群の半直積との関係を与える定理を証明し，さらに，コホモロジー群の性質を用いて一般的に成り立つ定理を証明した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
自己親密数に関する結果は新しい結果であり，特に，コファイブレイションおよびファイブレイションと自己親密数に関する定理は今後の研究に有用である．連続関数環のK群に関する結果，サイクリック元を保存する写像のホモトピー集合とその双対の結果，コゴトリーブ集合について特別な場合に短完全列が存在すること，空間の約積の自己ホモトピー同値写像類の群と空間の自己ホモトピー同値写像類の群と対称群の半直積との関係を与える定理は新しい研究の基礎となる結果であり，これらの分野の今後の研究に役立つ．
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