作用素環への群・量子群作用の研究

• 研究課題/領域番号: 15K04889
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 戸松 玲治 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (70447366)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2016年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: フォンノイマン環 / 量子群 / von Neumann環 / C*環 / 作用素環

研究成果の概要

本研究では群や量子群の，C*環やvon Neumann環への作用の研究を行った．自由積因子環について，Connesのタウ不変量についての予想を植田好道氏との共同研究によって解決した．III1型因子環からcoreと呼ばれるII型因子環ができるが，それはIII1型因子環に付随するIIIラムダ型因子環の離散的coreと同型であることに注意して，実数群の問題を1次元トーラス群の問題に置き換えることが要点である．また，連続群の接合積を取った場合，超積環の構造を元の環の超積から引き出すことを考え，同程度連続な部分を取ることで解決した．これによって超積環のタイプの決定に別証明を与えることができた．

研究成果

• [雑誌論文] Haagerup approximation property via bimodules (2017)
  • 著者名/発表者名: Rui Okayasu, Narutaka Ozawa, Reiji Tomatsu
  • 雑誌名: Math. Scand. 巻: 121 ページ: 75-91
  • NAID: 120006536945
  • 査読あり
• [学会発表] Continuous crossed product decompostion of ultraproduct von Neumann algebras (2017)
  • 著者名/発表者名: 戸松 玲治
  • 学会等名: Non-Commutative Analysis
  • 発表場所: Chennai (India)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Continuous crossed product decompostion of ultraproduct von Neumann algebras (2017)
  • 著者名/発表者名: 戸松 玲治
  • 学会等名: 日本数学会2017年度年会
  • 発表場所: 首都大学東京(東京都八王子市)
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/index.html
• [備考] 論文リスト
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/publications-j.html
• [備考] Publications
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/publications.html