| 研究課題/領域番号 |
15K04894
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坂井 秀隆 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50323465)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 特殊函数 / 超幾何函数 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題に関係して，論文を2本学術誌に発表した．
1つは，神保氏，名古屋氏との共同研究で，q差分パンルヴェ方程式の一般解を構成した研究である．微分方程式の場合の，モノドロミー保存変形の変形方程式系の解を5点共形ブロックを使って構成し，その展開から解を求めるという方法の，q差分類似を考えた．
1つは，山口氏との共同研究で，線型q差分方程式の分類理論に関する研究である．この論文で，線型方程式を分類する際の指針となるスペクトル型の定義，および中間畳み込みというジャクソン積分を使った方程式の変換の定義をし，この変換がしかるべき性質を持っていることを示したものである．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線型の函数方程式については，線型の同様な問題と比べて有効な一般論を構築することが難しい．解となる函数の具体的な性質にいたっては，代数函数や超幾何函数などのよく知られた特殊函数によって具体的に記述できる特別な場合を除くと，なかなか解析ができないのが現状である．q差分パンルヴェ方程式の一般解が構成できたことは，具体的な計算に向けての重要な手がかりを与えることになる．
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