| 研究課題/領域番号 |
15K04902
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
鷲見 直哉 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (50301411)
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| 研究協力者 |
平山 至大 筑波大学, 数理物質科学研究科, 准教授 (50452735)
鄭 容武 広島大学, 工学研究科, 准教授 (20314734)
山本 謙一郎 長岡技術科学大学, 工学部, 准教授 (30635181)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 解析学 / 力学系 / エルゴード理論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，空間が3次元以下のとき，「互いに異なる軌道の組に対して，一方の軌道の近くから他方の軌道の近くに移動する別の軌道がある」という局所的な条件のみから，次の大域的な性質を導いた：すべての軌道の存在確率密度が決まるならば，この存在確率密度は一意的に決まる．また，力学系が明記性という性質をもつとき，同様な結果を示した．
他方，明記性を持つ力学系の空間について次を示した：中心方向の次元が1次元となる部分双曲型力学系が，指数の異なる周期点の組をもつならば，明記性を持たない．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
軌道の存在状態を表す確率密度は，力学系理論の初期から扱われている基本的な研究対象である．存在確率密度の一意性は，力学系が個々の軌道に依らない１つの平衡状態をもつことを保証する．本研究により，相空間の次元が3次元以下の場合に，平衡状態の一意性という大域的な性質は，局所的な軌道同士の条件から導かれることが結論付けられた．
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