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いくつかの手法に基づく加重付ノルム不等式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04918
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関筑波技術大学 (2016-2019)
東京大学 (2015)

研究代表者

田中 仁  筑波技術大学, 障害者高等教育研究支援センター, 講師 (70422392)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワードfractional integrals / maximal operator / Morrey space / n-linear embedding / weight theory / 加重の理論 / Hausdorff content / L^p空間 / Orlicz空間 / 共役空間 / sparse作用素 / 分数べき作用素 / Fefferman-Stein型不等式 / 最大作用素 / Fefferman-Stein型荷重不等式 / 分数ベキ積分作用素 / 正作用素 / n重線形埋蔵定理 / 荷重の理論 / 埋蔵定理 / 多重線形作用素 / Morrey空間 / 加重付ノルム不等式 / 多重線形正作用素 / 多重Wolffポテンシャル
研究成果の概要

本研究では,1995年,Nazarov, Treil, Volbergによって見出された「双線形埋蔵定理」の拡張を進めました.2015年,Wolffポテンシャルを用いることで「3重線形埋蔵定理」を得ました.2016年,Wolffポテンシャルを反復して用いることで,その多重化に成功し,「n重線形埋蔵定理」を得ました.2019年,薮田の補題を用いることで,2新直方体の新たな枠組みの下,開上双対領域において,n重線形埋蔵定理を示しました.
これとは別に,2018年,べき型の動径的荷重に対して,分数べき積分作用素の荷重付きMorreyノルム不等式が成立するための必要十分条件を与えました.

研究成果の学術的意義や社会的意義

作用素の評価を荷重(weight)付きというより一般化された設定の下で研究することは,基本的であり応用上も重要視されています.それは,作用素の値域に関する情報を陽的に与えるものであると解釈できて,作用素のより深い理解に繋がるものです.
本研究では,いくつかの作用素について,荷重付ノルム不等式が成立するために荷重が満たすべき条件を明らかにし,その特徴づけを与えました.特に,n重線形埋蔵低利の証明はこの方向の研究の最後の部分にあたり,一つの完成形を与えました.

報告書

(6件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて 2019 2018 2017 2016 2015

すべて 雑誌論文 (25件) (うち国際共著 2件、 査読あり 15件、 オープンアクセス 3件、 謝辞記載あり 4件) 学会発表 (11件) (うち国際学会 8件、 招待講演 8件)

  • [雑誌論文] Block Decomposition and Weighted Hausdorff Content2019

    • 著者名/発表者名
      Saito Hiroki、Tanaka Hitoshi、Watanabe Toshikazu
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Bulletin

      巻: 63 号: 1 ページ: 141-156

    • DOI

      10.4153/s000843951900033x

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dual of the Choquet spaces with abstract Hausdorff content2019

    • 著者名/発表者名
      Saito H. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      preprint

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [雑誌論文] Two-weight norm inequalities for product fractional integral operators2019

    • 著者名/発表者名
      Tanaka H.
    • 雑誌名

      preprint

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [雑誌論文] Weighted local Morrey spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Nakamura S., Sawano Y. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.

      巻: to appear

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Fractional maximal operators with weighted Hausdorff content2018

    • 著者名/発表者名
      Saito H., Tanaka H. and Watanabe T.
    • 雑誌名

      Positivity

      巻: online ページ: 1-14

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Fefferman-Stein type inequalities for strong fractional maximal operators2018

    • 著者名/発表者名
      Saito H. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Results in Math.

      巻: to appear

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The n-linear embedding theorem for dyadic rectangles2018

    • 著者名/発表者名
      Tanaka H. and Yabuta K.
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.

      巻: to appear

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A note on Carleson embedding theorems2018

    • 著者名/発表者名
      Cao M., Tanaka H., Xue Q. and Yabuta K.
    • 雑誌名

      Publicationes Mathematicae Debrecen

      巻: to appear

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The Fefferman--Stein type inequalities for strong and directional maximal operators in the plane2018

    • 著者名/発表者名
      Saito H. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Bulletin

      巻: 61 ページ: 191-200

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A remark on modified Morrey spaces on metric measure spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Sawano Y., Shimomura T. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Hokkaido Math. J.

      巻: 47 ページ: 1-15

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Morrey type space and its Kothe dual space2018

    • 著者名/発表者名
      Mastylo M., Sawano Y. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society.

      巻: 41 ページ: 1181-1198

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] General maximal operators and the Reverse H\"{o}lder classes2017

    • 著者名/発表者名
      Saito H. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.

      巻: 42 ページ: 367-391

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Muckenhoupt-Wheeden conjectures for fractional integral operators2017

    • 著者名/発表者名
      Sawano Y., Sugano S. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 449 ページ: 456-463

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The fractional operators on weighted Morrey spaces2017

    • 著者名/発表者名
      Nakamura S., Sawano Y. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      The Journal of Geometric Analysis

      巻: online ページ: 1-23

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Fefferman-Stein type inequalities for strong and directional maximal operators in the plane2017

    • 著者名/発表者名
      Saito H. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Bulletin

      巻: -

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Muckenhoupt-Wheeden conjectures for fractional integral operators2017

    • 著者名/発表者名
      Sawano Y., Sugano S. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: -

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] General maximal operators and the Reverse Holder classes2017

    • 著者名/発表者名
      Saito H. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.

      巻: -

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Morrey type space and its Kothe dual space2017

    • 著者名/発表者名
      Mastylo M., Sawano Y. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society

      巻: -

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Two-weight Morrey norm inequality and the sequential testing2017

    • 著者名/発表者名
      Tanaka H.
    • 雑誌名

      RIMS Kkyroku Bessatsu.

      巻: -

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Dyadic Hausdorff content and the dyadic Hardy-Littlewood maximal operator2016

    • 著者名/発表者名
      Saito H., Tanaka H. and Watanabe T.
    • 雑誌名

      Bull. Sci Math.

      巻: 140 ページ: 757-773

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] The n-linear embedding theorem2016

    • 著者名/発表者名
      Tanaka H.
    • 雑誌名

      Potential Anal.

      巻: 44 ページ: 793-809

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書 2015 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Two-weight norm inequalities on Morrey spaces2015

    • 著者名/発表者名
      Tanaka H.
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.

      巻: 40 ページ: 773-791

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The trilinear embedding theorem2015

    • 著者名/発表者名
      Tanaka H.
    • 雑誌名

      Studia Math.

      巻: 227 ページ: 238-249

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The Fatou property of block spaces2015

    • 著者名/発表者名
      Sawano Y. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      J. Math. Sci. Univ. Tokyo

      巻: 22 ページ: 663-683

    • NAID

      120005819509

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Littlewood-Paley theory for Morrey spaces and their preduals2015

    • 著者名/発表者名
      Izumi T., Sawano Y. and Tanaka H.
    • 雑誌名

      Rev. Mat. Complut.

      巻: 28 ページ: 411-447

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 謝辞記載あり
  • [学会発表] 掛谷の問題2018

    • 著者名/発表者名
      田中仁
    • 学会等名
      第71回 ENCOUNTER with MATHEMATICS「フーリエ・カールソンから21世紀の調和解析へ」
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Two-weight norm inequalities for product fractional integral operators2018

    • 著者名/発表者名
      田中仁
    • 学会等名
      6st East Asian Conference in Harmonic analysis and Applications
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The n-linear embedding theorem for dyadic rectangles2017

    • 著者名/発表者名
      田中仁
    • 学会等名
      名古屋大学微分方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The n-linear embedding theorem for dyadic rectangles2017

    • 著者名/発表者名
      田中仁
    • 学会等名
      筑波大学解析セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The Carleson type embedding inequality for dyadic rectangles2017

    • 著者名/発表者名
      田中仁
    • 学会等名
      Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2017
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The Fefferman-Stein type inequalities for strong fractional maximal operators2017

    • 著者名/発表者名
      田中仁
    • 学会等名
      5st East Asian Conference in Harmonic analysis and Applications
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The Fefferman-Stein type inequality for strong maximal operator in the heigher dimensions2016

    • 著者名/発表者名
      H. Tanaka
    • 学会等名
      Interactions between Harmonic and Geometric Analysis,
    • 発表場所
      Saitama University Satellite Campus Tokyo Station College
    • 年月日
      2016-11-30
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Muckenhoupt-Wheeden conjectures for fractional integral operators2016

    • 著者名/発表者名
      H. Tanaka
    • 学会等名
      International Workshop on Harmonic Analysis and its Applications in Beijing 2016
    • 発表場所
      Beihang University, China
    • 年月日
      2016-09-29
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] The $n$ linear embedding theorem2016

    • 著者名/発表者名
      H. Tanaka
    • 学会等名
      4st East Asian Conference in Harmonic analysis and Applications 2016
    • 発表場所
      Yonsei University, Korea.
    • 年月日
      2016-08-01
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] General maximal operators and the Reverse Holder classes2015

    • 著者名/発表者名
      Tanaka H.
    • 学会等名
      Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2015
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 年月日
      2015-11-27
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Two-weight Morrey norm inequality and the sequential testing2015

    • 著者名/発表者名
      Tanaka H.
    • 学会等名
      Frontiers of Singular Integrals - HAWorkshop2015 - University of Helsinki Confluence
    • 発表場所
      University of Helsinki
    • 年月日
      2015-06-05
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2021-02-19  

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