| 研究課題/領域番号 |
15K04926
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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研究代表者 |
瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30398953)
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| 研究分担者 |
須田 庄 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (30710206)
細川 卓也 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 准教授 (90553579)
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| 研究協力者 |
谷口 哲至
星 一貴
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | グラフ / ラプラシアン / 再生核 / 再生核ヒルベルト空間 / 擬直交分解 / グラフ準同型写像 |
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| 研究成果の概要 |
本研究ではグラフの包含をヒルベルト空間の埋め込みの言葉に翻訳し、そこに de Branges-Rovnyak 理論を適用できることを示した。具体的な成果は次の２点である。
１．グラフの増大列に対し、離散 de Branges-Rovnyak 分解を適用し、グラフの連結成分に関する不等式を線形代数的な議論から導いた。
２．グラフの包含に対し、連続 de Branges-Rovnyak 分解を適用し、グラフラプラシアンに関する不等式を得た。なお、de Branges による Bieberbach 予想の最初の証明は難解なことで知られているが、本研究はそれに対するトイモデルを与えたことに相当する。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限グラフの包含関係や増大列は、グラフの時間発展の最も基本的な場合であり、数学だけでなく情報科学や、カーネル法を経由することで機械学習の分野にも現れる。従って、本研究のアイデアとそれに基づいて整備された道具が他分野に応用できることは大いに考えられる。実際、研究期間の最後の半年では、応用系の研究者との会合に参加し、理論と応用それぞれの問題意識を交換する機会を複数回もった。その成果は、現在、講義ノートとして整理中である。このように、本研究課題は純数学的な問題意識から出発したものであったが、最終的に数学内に留まるものではなく、他分野への応用の可能性も広げる意義のあるものとなった。
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