| 研究課題/領域番号 |
15K04928
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京都市大学 (2019-2022)
岡山大学 (2015-2018) |
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研究代表者 |
出耒 光夫 (出来 光夫) 東京都市大学, 共通教育部, 准教授 (80507179)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ウェーブレット / 変動指数 / Muckenhouptの理論 / BMO / Muckenhouptの荷重 / モジュラー不等式 / John-Nirenbergの不等式 / Herz空間 / Bergman変換 / 変動指数解析 / １変数複素解析 |
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| 研究成果の概要 |
大きな成果の１つは、野井貴弘氏との共同研究による変動指数Herz空間の研究です。変動指数とMuckenhoupt荷重の両方をもつ関数空間において基本的な作用素の有界性を示す方法を確立しました。また、変動指数をもつ臨海型Herz空間に付随する新たなHardy空間を定義し、その基本性質を明らかにしました。さらに、2つの荷重をもつ変動指数型重み付きHerz空間を定義し、その別ノルムを与え、この関数空間の解析の基礎を築きました。
また別の成果として、澤野嘉宏氏、野ヶ山徹氏、野井貴弘氏との共同研究により、局所型変動指数Muckenhouptの荷重とそれに伴う関数空間に関する諸結果を導きました。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今後、より多くの自然現象の数学モデル化や工学における諸分野におけるウェーブレット理論や変動指数解析の応用を進めていく上で、その枠組みとなる多用な関数空間が求められることになります。Herz空間において、変動指数とMuckenhoupt荷重の理論を用いて変動指数型の荷重つきの新たな関数のクラスを複数定義してそれらの性質を明らかにできたこと、実解析における最新の理論ともいえる局所変動指数型Muckenhouptの荷重理論の研究に取り組み、その荷重と変動指数の両方をもつ幾つかの関数空間において一定の成果を得られたことは大変意義があります。
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