| 研究課題/領域番号 |
15K04939
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
鈴木 紀明 名城大学, 理工学部, 教授 (50154563)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ポテンシャル論 / 放物型ベルグマン空間 / 放物型ハーディー空間 / テープリッツ作用素 / 重み付き多項式近似 / 放物型Hardy空間 / Toeplitz作用素 / 不変部分空間 / 放物型Bergman空間 / Toeplitz 作用素 / 核解析 / ポテンシャル解析 / 放物型 Bergman 空間 / 熱方程式の境界値問題 / 放物型ハーディ空間 / 多項式近似 / グリーソン問題 / マルチン境界 |
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| 研究成果の概要 |
放物型作用素の正値解の構造を調べて，楕円型方程式のマルチン境界の決定を行なった．放物型ポテンシャル論を含めてマルチン境界とショッケ境界の関連性が少し見えてきた．また，α-放物型作用素の作るベルグマン空間とハーディ空間におけるテープリッツ作用素とカルレソン測度の関係，およびそれらの有界性，コンパクト性，有限性などについて整理することができた．さらに，実軸上の重み付き多項式近似に関しては，エルデス型の重みについてのいくつかの結果を得ることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ポテンシャル論の立場から見ると放物型作用素と楕円型作用素は深く関連するが，今回の研究を通して改めてその事実を再認識した．楕円型方程式のグリーン関数は放物型方程式の基本解を時間に沿って積分して得られる．この事実をうまく用いて，楕円型方程式のマルチン境界の記述に成功した．また，α-放物型作用素から定まるベルグマン空間はα=1のときは熱方程式の解，α=1/2のときは調和関数となり，熱方程式とラプラス方程式を統一して解析する．また，エルデス型の重みについての多項式近似では基本となる評価式に重みから定まる関数のべきが必要であることがわかり，べきの最良性など新たな課題が見つかった．
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