| 研究課題/領域番号 |
15K04940
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
齊藤 公明 名城大学, 理工学部, 教授 (90195983)
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| 研究分担者 |
三町 祐子 名城大学, 理工学部, 准教授 (00218629)
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| 連携研究者 |
市原 完治 名城大学, 理工学部, 教授 (00112293)
尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
日比野 雄嗣 佐賀大学, 工学系研究科, 准教授 (50253589)
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| 研究協力者 |
アカルディ ルイジ ローマ第Ⅱ大学, 経済学部, 教授
郭 輝雄 ルイジアナ州立大学, 理学部, 教授
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 無限次元確率過程 / 超関数空間 / 超汎関数空間 / 無限次元ラプラシアン / ホワイトノイズ理論 / 力学系理論 / 量子確率過程 / 数理ファイナンス / 無限次元確率解析 / 超汎関数空間論 / 分枝過程 / 高次チェザロ和 / マルチンゲール理論 |
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| 研究成果の概要 |
超汎関数空間論の新展開, それに基づく無限次元確率解析とその応用研究に従事した. 顕著な成果として下記を挙げる.①積が自然に定義される超関数空間から超汎関数空間を構成し,その上に高次レヴィラプラシアンの積分表現を得た.更に無限次元ブラウン運動の冪を点とするδ超関数のみたす確率微分方程式を導いた.この方程式はランダム方向微分を含む今までにないものとなっている.②時点独立確率過程に関する確率積分法を確立し,Doob-Meyer型分解定理の証明に成功した.③無限次元超関数のS変換に対しテスト汎関数空間の核型性が必要十分条件であることを証明した.長年未解決であった問題に解答を与えた画期的なものである.
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