| 研究課題/領域番号 |
15K04945
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
梅津 健一郎 茨城大学, 教育学部, 教授 (00295453)
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| 研究協力者 |
RAMOS QUOIRIN Humberto Universidad de Santiago de Chile
KAUFMANN Uriel Universidad Nacional de Córdoba
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非線形楕円型境界値問題 / concave-convex型非線形性 / 非自明非負解 / 符号不定係数 / 分岐解析 / 正値性 / 優解劣解 / 変分的手法 / 非線形楕円型偏微分方程式 / concave-convex混合型非線形性 / concave型非線形性 / ループ形状連続体解集合 / concave-convex 型非線形性 / 符号不定変係数 / 分岐解 / ループ形状連続体 / 位相解析的手法 / 解析学 / 凹凸混合型非線形性 / 非線形境界条件 / 分岐正値解 / 変分法 |
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| 研究成果の概要 |
多次元ユークリッド空間の滑らかな有界領域において，concave-convex 混合型の非線形性と符号不定係数を兼ね備える非線形楕円型境界値問題に対して非自明非負解の存在とその性質を研究した．研究は2つの方向で進められ，それぞれ次の成果を得た．
(1) パラメータの変化にしたがった非自明解集合の大域的位相構造を決定した．特に，ある条件のもとでループ形状の連続体位相構造の存在を示した．
(2) concave 性と符号不定係数の組み合わせにより発生する非自明解の正値性問題に対して，肯定的に解決するための十分条件を得た(零解のまわりで十分な滑らかさをもつ非線形問題に対しては非自明解は正値性をもつ)．
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