シュレディンガー方程式の準古典解析

• 研究課題/領域番号: 15K04971
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2016年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 準古典解析 / 超局所解析 / シュレディンガー作用素 / 量子共鳴 / エネルギー交差 / Schroedinger作用素 / 準古典極限 / 共鳴 / 固有値 / スペクトルシフト関数 / WKB法 / 共鳴極 / WKB解

研究成果の概要

当研究期間における主な研究成果は以下の３つである．（１）古典力学系の双曲型不動点において，対応する量子力学系の特異性伝播の定理を得た．双曲型不動点に付随する安定多様体上で準古典波面集合が空集合であれば，不安定多様体上でも準古典波面集合が空集合であるという定理を証明することに成功した．（２）行列値ポテンシャルを持つシュレディンガー作用素のスペクトルシフト関数は，スカラーの散逸関数を持つとき，準古典において完全な漸近展開を持つことを証明した．（３）行列値ポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の量子共鳴の準古典漸近分布を，エネルギー交差が起きる一次元２×２の典型的なモデルに対して研究を行った．

研究成果

• [国際共同研究] Universite Paris Sud/University Paris Nord/University Bordeaux(France)
• [国際共同研究] University di Bologna(Italy)
• [国際共同研究] University of Lund(Sweden)
• [国際共同研究] ボルドー大学/パリ南大学/パリ北大学(フランス)
• [国際共同研究] ボローニャ大学(イタリア)
• [国際共同研究] クレタ大学(ギリシャ)
• [国際共同研究] ルント大学(スウェーデン)
• [国際共同研究] パリ１１大学/パリ１３大学/ボルドー１大学(フランス)
• [国際共同研究] ボローニャ大学(イタリア)
• [雑誌論文] Barrier-top resonances for non-globally analytic potentials (2017)
  • 著者名/発表者名: J.F.Bony, S.Fujiie, T.Ramond, M.Zerzeri
  • 雑誌名: Journal of Spectral Theory 巻: ー
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Propagation des singularites et resonances (2017)
  • 著者名/発表者名: J.F.Bony, S.Fujiie, T.Ramond, M.Zerzeri
  • 雑誌名: Comptes Rendus Mathematique 巻: 355 ページ: 887-891
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Semiclassical Trace Formula and Spectral Shift Function for Systems via a Stationary Approach (2017)
  • 著者名/発表者名: M.Assal, M.Dimassi, S.Fujiie
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notes 巻: ー
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Molecular predissociation resonances near an energy-level crossing II: Vector field interaction (2017)
  • 著者名/発表者名: S.Fujiie, A.Martinez, T.Watanabe
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 262 ページ: 5880-5895
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Quantization conditions of eigenvalues for semiclassical Zakharov-Shabat systems on the circle (2017)
  • 著者名/発表者名: S.Fujiie, J.Wittsten
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems 巻: ー
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Molecular predissociation resonances near an energy-level crossing II: Vector field interaction (2017)
  • 著者名/発表者名: Setsuro Fujiie, Andre Martinez, Takuya Watanabe
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 262-12 号: 12 ページ: 5880-5895
  • DOI: 10.1016/j.jde.2017.02.017
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Quantization condition of resonances at energy-level crossing (2017)
  • 著者名/発表者名: Setsuro Fujiie, Andre Martinez, Takuya Watanabe
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B61
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Quantization condition for multi-barrier resonances (2017)
  • 著者名/発表者名: Jean-Francois Bony, Setsuro Fujiie, Thierry Ramond, Maher Zerzeri
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 印刷中
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Molecular predissociation resonances near an energy-level crossing I: Elliptic interaction (2016)
  • 著者名/発表者名: Setsuro FUJIIE, Andre Martinez and Takuya WATANABE
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 260 号: 5 ページ: 4051-4085
  • DOI: 10.1016/j.jde.2015.11.015
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A time-independent approach for the study of the spectral shift function and an application to Stark Hamiltonians (2015)
  • 著者名/発表者名: Mouez DIMASSI and Setsuro FUJIIE
  • 雑誌名: Communications in Partial Differential Equations 巻: 40 号: 10 ページ: 1787-1814
  • DOI: 10.1080/03605302.2015.1053567
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Resonances semiclassiques aux sommets (2017)
  • 著者名/発表者名: S.Fujiie
  • 学会等名: Seminaire Math-Physique, Institut de Mathematique de Bourgogne
  • 招待講演
• [学会発表] Propagation of singularities at a hyperbolic fixed point and application to the quantization of resonances (2017)
  • 著者名/発表者名: S.Fujiie
  • 学会等名: Tosio Kato Centennial Conference
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Microlocal method for the semiclassical distribution of quantum resonances (2017)
  • 著者名/発表者名: Setsuro Fujiie
  • 学会等名: 2nd Summer School: Various aspects of mathematical physics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 共鳴極の量子化則 - 超局所的見地から (2016)
  • 著者名/発表者名: 藤家雪朗
  • 学会等名: 首都大学東京理工学研究科大学院集中講義（物理学特別講義 I）
  • 発表場所: 首都大学東京（東京都・八王子市）
  • 年月日: 2016-10-17
  • 招待講演
• [学会発表] Microlocal method for the semiclassical distribution of resonances (2016)
  • 著者名/発表者名: Setsuro Fujiie
  • 学会等名: Workshop on the Boltzmann Equation, Microlocal Analysis and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学（京都府・京都市）
  • 年月日: 2016-05-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quantization of resonances in the semiclassical limit (2016)
  • 著者名/発表者名: Setsuro Fujiie
  • 学会等名: Topics in Matematica, Universita di Bologna
  • 発表場所: Universita di Bologna (Italia)
  • 年月日: 2016-03-22
  • 招待講演
• [学会発表] Resonances near an energy-level crossing (2015)
  • 著者名/発表者名: Setsuro Fujiie
  • 学会等名: 第２回 解析学の耳袋
  • 発表場所: プラザヴェルデ（静岡県沼津市）
  • 年月日: 2015-10-29
  • 招待講演
• [学会発表] Resonances near an energy-level crossing (2015)
  • 著者名/発表者名: Setsuro Fujiie
  • 学会等名: Microlocal Analysis and Singular Perturbation Theory
  • 発表場所: RIMS Kyoto University （京都府京都市）
  • 年月日: 2015-10-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 捕捉された古典軌道と量子共鳴極の漸近分布 (2015)
  • 著者名/発表者名: Setsuro Fujiie
  • 学会等名: 研究集会「共鳴極と測地線の幾何の再解釈と新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所 （京都府京都市）
  • 年月日: 2015-09-02
  • 招待講演
• [学会発表] WKB法と固有値・レゾナンスの漸近分布 (2015)
  • 著者名/発表者名: Setsuro Fujiie
  • 学会等名: 東京大学数理科学研究科数理科学特別講義VI
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科（東京都目黒区）
  • 年月日: 2015-07-13
  • 招待講演
• [図書] `数学'論説 ホモクリニック軌道が生成する共鳴の準古典漸近分布 ―超局所的視点からのアプローチ― (2017)
  • 著者名/発表者名: 藤家雪朗
  • 出版者: 日本数学会
• [学会・シンポジウム開催] Himeji Conference on Partial Differential Equations (2018)
• [学会・シンポジウム開催] Himeji Conference on Partial Differential Equations (2017)
  • 発表場所: イーグレ姫路（兵庫県・姫路市）
  • 年月日: 2017-03-06
• [学会・シンポジウム開催] Lectures on Semi-Classical Analysis (2016)
  • 発表場所: 立命館大学（滋賀県・草津市）
  • 年月日: 2016-07-03
• [学会・シンポジウム開催] Himeji Conference on Partial Differential Equations (2016)
  • 発表場所: イーグレ姫路（兵庫県姫路市）
  • 年月日: 2016-03-02