| 研究課題/領域番号 |
15K04997
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 福井大学 |
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研究代表者 |
小原 敦美 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非指数型確率分布 / 情報幾何学 / 統計多様体 / 共形平坦化 / 対称錐 / 非線形拡散現象 / 情報幾何 / 二重自己平行性 / 一般化指数分布族 / ネットワーク拡散方程式 / 二重自己平行 / 統計モデル / 最適化 / 双対接続 / 一般化指数型分布族 / 一般化指数型分布 / 正定値対称行列 / 計算アルゴリズム |
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| 研究成果の概要 |
A1.共形平坦化と呼ばれる手法による数理解析：べき型分布の場合に著者らの研究により知られていた「共形平坦化により現れる情報幾何的な平坦性」をより一般的な非指数型分布の場合へ拡張し整備した．
A2.非指数型分布に対応する確率単体や正定値対称行列錐の情報幾何と応用：非指数型離散確率モデルを扱う計算技術の開発は，それらのパラメータ空間である確率単体や正定値対称行列上に定義される平坦な情報幾何構造を利用したアルゴリズム構築となる．この考えにもとづき一般化ロバストな母数推定，数理最適化，パターン分類などの新しい計算手法の開発・拡張を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の意義は，計画に沿った成果をあげることで関連する多くの学問分野に新しい知見と刺激を与える波及効果を及ぼすことに加えて，前述したような高い社会的要請にも対処できるデータ解析手法を提示するという実用面への貢献もあげることができる．
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