| 研究課題/領域番号 |
15K13450
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
名和 範人 明治大学, 理工学部, 専任教授 (90218066)
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| 研究協力者 |
赤堀 公史 静岡大学
菊池 弘明 津田塾大学
Ibrahim Slim University of Victoria
生駒 典久 慶應義塾大学
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非線形シュレーディンガー方程式 / 確率過程 / 爆発解 / 重対数法則 / 基底波解 / 散乱理論 / 非圧縮性オイラー方程式 / 乱流 / オイラー方程式 / 非線形偏微分方程式 / 確率過程論 / 解の爆発 / 基底波解の存在 / シュレーディンガー方程式 / 確率微分方程式 / 走化性方程式 / 古典乱流 / 乱流の可視化 |
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| 研究成果の概要 |
擬共型不変な非線形シュレーディンガー方程式の爆発解の爆発の速さは，解の背後にあるネルソン拡散過程の挙動と関係していることが本研究によって明らかにされ，実際，その拡散過程を定める伊藤型確率微分方程式のブラウン運動を利用して爆発レートを評価することが可能で。爆発の速さに対して理論的に尤もな上限と下限を設けると，loglog law と呼ばれる普遍的な爆発のレートを証明できる。また，古典的なコルモゴロフの乱流理論とオンサーガーの乱流に対する予想を確率過程論の立場から見直し，非圧縮性オイラー方程式の散逸的弱解を乱流サンプルとして新しい乱流モデルの構築を目指し研究継続中である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
決定論と非決定論の間にある様々な現象の理解に向けて，決定論的な非線形偏微分方程式の解の解析にその背後になる確率過程を利用したり，解の族がなす集団的な性質を統計力学的な視点を持ち込んで解析する方法論の確立を模索してきた。一般論の建設には至らなかったが，非線形シュレーディンガー方程式の様々な解や類似の現象を示す非線形偏微分方程式の解の解析，さらには新しい乱流の数学モデルの構築に向けて，さらなる理解と発展への新しい一歩を踏む出すことができたと思う。
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