| 研究課題/領域番号 |
15K13452
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
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| 連携研究者 |
佐治 健太郎 神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70451432)
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| 研究協力者 |
加葉田 雄太朗 九州大学, IMI研究所, 特任助教
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 写像の特異点論 / 特異点判定法 / 射影微分幾何 / 幾何的代数 / 実代数幾何 / コンピュータ・ヴィジョン / 特性類 / 特異点判定の応用 / 局所射影微分幾何 / 射影微分幾何学 / 特異点の判定法 / アフィン代数幾何 / 同変コホモロジー |
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| 研究成果の概要 |
特異点判定法を用いた研究として，以下のテーマを扱った．（１）曲面の射影微分幾何における局所理論（ダルブー・ヴィルチンスキ）の復興とその応用を目指し，特異点論の手法による研究を進展させた．（２）幾何的代数と特異点論を用いて線織面や線叢などに現れる特異点の微分直線幾何を発展させ，応用幾何学における新しい可能性を示唆した．（３）射影空間内の曲線および曲面に係る古典的数え上げ幾何を整理して，ヴィジョン理論への特性類理論からの新しいアプローチを提案した．（４）判定法の基礎付けとして，判別集合（自由因子）の対数的微分加群とA-接空間の関係について考察した．
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