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ロボット動力学における特異性判定と代数幾何的手法

研究課題

研究課題/領域番号 15K13452
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関北海道大学

研究代表者

大本 亨  北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)

連携研究者 佐治 健太郎  神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70451432)
研究協力者 加葉田 雄太朗  九州大学, IMI研究所, 特任助教
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
研究課題ステータス 完了 (2017年度)
配分額 *注記
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード写像の特異点論 / 特異点判定法 / 射影微分幾何 / 幾何的代数 / 実代数幾何 / コンピュータ・ヴィジョン / 特性類 / 特異点判定の応用 / 局所射影微分幾何 / 射影微分幾何学 / 特異点の判定法 / アフィン代数幾何 / 同変コホモロジー
研究成果の概要

特異点判定法を用いた研究として,以下のテーマを扱った.(1)曲面の射影微分幾何における局所理論(ダルブー・ヴィルチンスキ)の復興とその応用を目指し,特異点論の手法による研究を進展させた.(2)幾何的代数と特異点論を用いて線織面や線叢などに現れる特異点の微分直線幾何を発展させ,応用幾何学における新しい可能性を示唆した.(3)射影空間内の曲線および曲面に係る古典的数え上げ幾何を整理して,ヴィジョン理論への特性類理論からの新しいアプローチを提案した.(4)判定法の基礎付けとして,判別集合(自由因子)の対数的微分加群とA-接空間の関係について考察した.

報告書

(4件)
  • 2017 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2018 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (9件) (うち国際共著 4件、 査読あり 9件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 4件) 学会発表 (11件) (うち国際学会 5件、 招待講演 9件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] ICMC-USP/Universidade Federal de Santa Catarina(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] ワルシャワ工科大学(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] サンパウロ大学サンカルロス校(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [国際共同研究] サンパウロ大学サンカルロス校数学教室(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Binary differential equations at parabolic and umbilical points for 2-parameter families of surfaces2018

    • 著者名/発表者名
      Deolindo-Silva J.L.、Kabata Y.、Ohmoto T.
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 234 ページ: 457-473

    • DOI

      10.1016/j.topol.2017.11.014

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Thom polynomials in A-classification I: counting singular projections of a surface2018

    • 著者名/発表者名
      T. Sasajima and T. Ohmoto
    • 雑誌名

      EMS Series of Congress Reports

      巻: - ページ: 237-260

    • DOI

      10.4171/182-1/11

    • ISBN
      9783037191828, 9783037196823
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classical formulae on projective characters of surfaces and 3-folds, revisited2017

    • 著者名/発表者名
      T. Sasajima and T. Ohmoto
    • 雑誌名

      Saitama Math. Journal

      巻: 31

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Classification of Jets of Surfaces in Projective 3-Space Via Central Projection2017

    • 著者名/発表者名
      Sano H.、Kabata Y.、Silva J. L. Deolindo、Ohmoto T.
    • 雑誌名

      Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series

      巻: 48 号: 4 ページ: 623-639

    • DOI

      10.1007/s00574-017-0036-x

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] C^1-triangulation of semialgebraic sets2017

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto and M. Shiota
    • 雑誌名

      Journal of Topology

      巻: 10 号: 3 ページ: 765-775

    • DOI

      10.1112/topo.12024

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classification of jets of surfaces in projective 3-space via central projection2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sano, Y. Kabata, J. L. Deolindo Silva, T. Ohmoto
    • 雑誌名

      Bull. Brasilian Math. Soc.

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Thom polynomials in A-classification I: counting singular projections of a surface2017

    • 著者名/発表者名
      T. Sasajima, T. Ohmoto
    • 雑誌名

      IMPANGA Lecture Notes ‘Vector bundles, Schubert varieties, and equivariant cohomology’

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Classicalformulaeonprojectivecharactersofsurfacesand3- folds, revisited2017

    • 著者名/発表者名
      T.Sasajima, T.Ohmoto
    • 雑誌名

      Saitama J. Math.

      巻: 31 ページ: 1-19

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Projective classification of jets of surfaces in 3-space2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sano, Y. Kabata, J. L. Deolindo Silva and T. Ohmoto
    • 雑誌名

      Bulletin of the Brazilian Mathematical Society

      巻: -

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] C^1-triangulations and semialgebraic de Rham homotopy theory2017

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 学会等名
      Internaional conference on singularity theory, 2017
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Goo Ishikawa's works and life2017

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 学会等名
      Geometric and Algebraic Singularity Theory, Banach center conf. center, Bedlewo
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Geometric Algebrai and Singularities arising in Differential Line Geometry2017

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 学会等名
      可微分写像の特異点論の局所的研究と大域的研究(京大数理研・短期共同)
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 平面から平面への写像芽の認識問題とその射影微分幾何学への応用2016

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      日本数学会2016年度年会幾何学分科会
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県つくば市)
    • 年月日
      2016-03-18
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] Projections of a crosscap2016

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺
    • 発表場所
      金沢大学(石川県金沢市)
    • 年月日
      2016-01-21
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hunting invariants of discriminants and images of maps2016

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 学会等名
      Enumerative geometry of moduli spaces of sheaves in low dimension
    • 発表場所
      ローザンヌ(スイス)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 平面から平面への写像芽の認識問題とその射影微分幾何学への応用2016

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      第63 回幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      岡山大学(岡山県岡山市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 可微分写像の特異点の認識問題とその射影微分幾何学への応用2016

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      広島幾何学研究集会
    • 発表場所
      広島大学(広島県東広島市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Recognition of plane-to-plane map-germs and the applications2016

    • 著者名/発表者名
      Y. Kabata
    • 学会等名
      第19 回北大ソウル大ジョイントシンポジウム
    • 発表場所
      北海道大学(北海道札幌市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Geometry of plane-to-plane germs with corank two2015

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 学会等名
      国際研究集会"Singularities in Generic Geometry and its Applications:Kobe - Kyoto 2015 (Valencia IV)"
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2015-06-08
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Recognition problem of map-germs and applications2015

    • 著者名/発表者名
      Y. Kabata
    • 学会等名
      国際研究集会"Singularities in Generic Geometry and its Applications:Kobe - Kyoto 2015 (Valencia IV)"
    • 発表場所
      神戸大学百年記念館(兵庫県神戸市)
    • 年月日
      2015-06-03
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会・シンポジウム開催] Geometric and Algebraic Singularity Theory, Banach center conf. center, Bedlewo2017

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2023-03-16  

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