| 研究課題/領域番号 |
15K13532
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数理物理・物性基礎
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
吉田 善章 東京大学, 大学院新領域創成科学研究科, 教授 (80182765)
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| 研究協力者 |
モリソン P. J. テキサス大学オースチン校, 物理学科, 教授
時枝 正 スタンフォード大学, 数学科, 教授
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | トポロジー束縛 / 自己組織化 / 葉層構造 / ハミルトン力学系 / カシミール元 / ヘリシティー / 階層構造 / 可積分 / 渦 / 非正準ハミルトン系 / カシミール不変量 / リー・ポアッソン代数 / 流体力学 / Casimir不変量 / Lie-Poisson代数 |
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| 研究成果の概要 |
マクロ系で起こる自己組織化現象の根底に「トポロジー束縛」があると考えられる．ハミルトン系の理論では，トポロジー束縛がカシミール不変量（典型的にはヘリシティー）の形に積分できると，位相空間が葉層化され，カシミール葉が有効な位相空間になる．しかし一般のトポロジー束縛は可積分ではない．本研究では「ファントム」と呼ぶ新しい変数を導入して位相空間を拡張することで，トポロジー束縛を積分してカシミール不変量（クロスヘリシティー）を定義する方法を開発した．この理論は，様々な非正準ハミルトン系（剛体，流体，プラズマなど）の分岐現象や不安定性を解析することに応用できる．
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