| 研究課題/領域番号 |
15K17504
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 弘前大学 |
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研究代表者 |
立谷 洋平 弘前大学, 理工学研究科, 准教授 (90439539)
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| 研究協力者 |
Luca Florian University of the Witwatersrand, Professor
Coons Michael University of Newcastle, Senior Lecturer
Elsner Carsten University of Applied Science FHDW, Professor
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 整数論 / 無理数 / 超越数 / ランベルト級数 / テータ関数 / 保型形式 / テータ零値 / 従属関係式 / 代数的独立性 / 超越性 / 無理性 / フィボナッチ数 / 線形独立性 / ベキ級数 / ディオファンタス近似 / β展開 / ヤコビテータ関数 / ディリクレ指標 / フィボナッチ・ゼータ関数 |
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| 研究成果の概要 |
ランベルト級数のq進法展開における局所的な振る舞いを記述するエルデスの定理を精密化し、ディリクレ指標に付随する二項回帰数列の逆数和に対する無理性や線形独立性に関する定性的な結果を得た。また並行して、関数自身の数論的性質についても研究を進め、与えられた関数が超越関数となるための十分条件を与えた。
さらに、ある種の古典的なテータ関数に対して、それらの間の代数的関係式を導くアルゴリズムを定式化し、具体的な関係式を計算して求めた。応用として、テータ関数値の代数的独立性やランベルト級数の超越性が得られた。
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