| 研究課題/領域番号 |
15K17505
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
金子 元 筑波大学, 数理物質系, 助教 (10706724)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 数系におけるdigit / Pisot数 / Salem数 / ベータ展開 / 代数的独立性 / Smooth number / Newton法 / Cauchy数 / 一様分布論 / 結晶 / 線形回帰数列 / 数系 / 正規数 / 等比数列の小数部分 / 解析数論 / Pisot数, Salem数 / 代数的独立 / 超越数 / ディオファントス近似 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、様々な数列の複雑度の未解決問題に挑戦した。まず、代数的数のベータ展開におけるdigitのランダム性の問題に取り組んだ。ベータとして、Pisot数やSalem数を用いた場合、代数的無理数の複雑度に関する先行結果を改良することができた。この手法を超越数論に応用することにより、代数的独立性に関する新しい判定法を構成することに成功した。
さらに、整数のb進展開に関するdigitの複雑度を解析した。Y. Bugeaud氏との国際共同研究で、smooth numberと呼ばれる整数のdigitの複雑度に関する未解決問題を解くことに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数列の複雑度を保証することは、疑似乱数などの応用数学の観点からも重要である。ベータ展開におけるdigitに関して、本研究では加法数論を用いた新たな手法を導入することができた。特に、代数的数のベータ展開に関して、digitの複雑度を保証することができた。代数的数のdigitという情報を研究することで、超越数論、特にベキ級数の超越性特殊値の代数的独立性に関する理論が発展した。
また、smooth numberのb進展開のdigitの複雑度を保証できた。本研究の手法により、幅広い整数について、b進展開のdigitを解析できるようになった。
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