| 研究課題/領域番号 |
15K17506
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
津嶋 貴弘 千葉大学, 大学院理学研究院, 特任助教 (70583912)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | Lubin-Tate空間 / 局所ラングランズ対応 / 局所ジャッケ・ラングランズ対応 / Heisenberg-Weil表現 / ユニタリー群 / Howe対応 / Lubin-Tate理論 / ラングランズ対応 / ジャッケ・ラングランズ対応 / ヴェイユ表現 / ハウエ対応 / 非可換ルビンテイト理論 / 非可換Lubin-Tate理論 / 分岐理論とエタールコホモロジー / アフィノイドの還元 |
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| 研究成果の概要 |
ラングランズ予想は現在の数論幾何学における主テーマの一つである。フェルマー予想は志村・谷山予想に帰着され、後者の予想をある場合にAndrew Wilesが解決することでフェルマー予想が導かれた。志村・谷山予想はラングランズ予想の一部とみなすことができる。つまりラングランズ予想は数論に重要な帰結を及ぼす予想であることがわかる。このラングランズ予想に関して局所版と大域版の二つがある。局所ラングランズ対応に関して局所的な幾何学を調べることで理解を精密化することを目標として研究を行った。またそれに伴った表現論的な研究も同時に行った。これにより有限群の表現論に関しても新しい結果を導くことができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
整数論は素数という非常に捉え難い数学的対象を研究する学問である。一方で高校生でならう放物線のような図形を抽象化し統一的に扱う枠組みを与えそれをより深く理解していく分野に代数幾何というものがある。これら代数幾何と整数論は一見するとかけ離れた分野のように見える。ところが20世紀においてGrothendieckという数学者が現れこの二つを結び付ける新しい視点を導入し、代数幾何の言語を根底から基礎付けて整数論における重要な帰結を導いた。この分野をGrothendieckが命名した通り数論幾何と呼ぶ。この数論幾何の分野における本研究で得られた結果は整数論的にも学術的な意義があると考えている。
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