| 研究課題/領域番号 |
15K17507
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | エッジイデアル / エッジ環 / Cameron-Walkerグラフ / very well-coveredグラフ / extremalベッチ数 / regularity / 射影次元 / Cohen-Macaulay性 / regurality / ベッチ数 / extremal ベッチ数 / very well-coverdグラフ / Cameron--Walkerグラフ / Cameron--Walker グラフ / depth / Krull次元 / $h$-多項式 / Serre条件 / 算術階数 / 極小自由分解 / very well-covered graph / コーエン・マコーレー環 / Serre's condition (S_2) / Betti数 / Betti splitting / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題の目標の一つは単項式イデアルの新しい具体的な自由分解の構成であった。得られた成果として、あるグラフのカバーイデアルの極小自由分解の構成(寺井直樹氏、Siamak Yassemi氏との共同研究)、極小自由分解の形と関係するextremalベッチ数の個数と極小自由分解に付随する不変量であるregularityとの間に相関関係がないこと(日比孝之氏、松田一徳氏との共同研究)が挙げられる。
また二項式イデアルに関係するエッジ環の研究も行い、それがSerreの(S_2)条件を満たすための必要条件を与えた(東谷章弘氏との共同研究)。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
極小自由分解は可換環論における基本的かつ重要な概念の一つであるが、一般にそれを具体的に構成することは、体上の多項式環の単項式イデアルに限っても難しい。そこで、極小自由分解の形を知ることやそれに付随する不変量を知ることが重要になってくる。特に、グラフに付随するイデアルを考えた場合、グラフの組合せ論でそれを記述することが興味深い問題となる。本研究課題で得られた成果は、ある種のグラフのカバーイデアルに対して具体的な極小自由分解を与えたことをはじめとして、上記の問題に対する解答の一部を与えたことになるという学術的意義をもつ。
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