| 研究課題/領域番号 |
15K17516
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
相原 琢磨 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (40714150)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 傾理論 / 傾対象 / 傾変異 / 傾連結 / 傾離散 / ボンガルツ完備化 / 導来圏 / 導来同値 / τ傾加群 / τ傾有限 / 三角圏の次元 / 対称多元環 / ブラウアーグラフ多元環 / 前射影多元環 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は、傾変異理論および導来同値を用いて導来圏の構造を解析することである。特に、与えられた多元環の傾離散性を考察し、傾離散性を満たすための有用な同値条件を確立した。それを用いて次の研究成果を得た：（１）ディンキン型前射影多元環は傾離散性を満たす。（２）ブラウアーグラフ多元環が傾離散性を満たすための必要十分条件は、そのブラウアーグラフが奇数型であることである。
さらに、準傾離散性を満たすならば前準傾対象のボンガルツ完備化が可能であることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
傾変異理論は最近になって導入された理論であり、近年非常に注目を浴びている。また、傾離散性を満たす多元環もほとんど知られていなかった。本研究によって、傾離散性を満たすための必要十分条件を与えたことはとても意義がある。それは特に、数学的帰納法による手法を与えており、様々な状況下で利用できるため有用である。それを用いて、実際に傾離散性を満たす多元環のクラスを発見したことは価値があるといえる。今後も、この手法を用いることで傾離散性を満たす多元環の発見が期待される。
また、もともとは古典的な問題であったボンガルツ完備化問題に対しても、一般の傾理論に拡張してある十分条件を与えられたことは意義深い。
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