| 研究課題/領域番号 |
15K17524
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪体育大学 |
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研究代表者 |
佐々木 義卓 大阪体育大学, 体育学部, 准教授 (20548771)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 多重ゼータ関数 / 多重L関数 / 多重Mahler測度 / 多重Bernoulli数 / 多重ポリログ / ロンサム行列 / Mahler測度 / 多重ポリログ関数 / ポリログ / L関数 |
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| 研究成果の概要 |
多重ポリログの明示的な解析接続公式を与えた。これは楠氏・中村氏との共同研究による。まず、調和数を補間する関数を用いて2重ポリログの解析接続を与えた。次いで多重調和数を補間する関数を構成し、その関数の留数を解析することで一般的な多重ポリログの解析接続公式を示した。さらに、この明示式を用いて種々の多項式族に関する多重Mahler測度を計算することで、多重Mahler測度と多重L値の関係を得た。一方で、多重ゼータ関数に関連する多重ベルヌーイ数の新たな漸化式を示した。さらに、この漸化式を組合せ論的観点から捉えることで、ロンサム行列の数え上げに関する漸化式を示した。この研究は大野氏との共同研究による。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多重Mahler測度は構造上多重ポリログと深く関係することから、多重ポリログの性質を深く理解するこが重要である。特に多重ポリログの明示的な関数関係式は、多重Mahler測度を具体的かつ明示的に計算するためには必要不可欠といえる。また、多重Bernoulli数は多重ゼータ関数と深く関係することから、その性質を見出すことで多重ゼータ関数の新たな性質の解明につながることが期待される。実際に、多重Bernoulli数の新たな漸化式から、ロンサム行列の個数を数え上げに関する等式が得られている。
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