| 研究課題/領域番号 |
15K17532
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 金沢大学 (2018)
東京大学 (2015-2017) |
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研究代表者 |
中村 伊南沙 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (60568161)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 曲面結び目 / ２次元ブレイド / チャート / 結び目 / 1-ハンドル / 結び目理論 / トポロジー |
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| 研究成果の概要 |
４次元空間内の曲面結び目について、特に曲面結び目の分岐被覆の形をしている「分岐被覆曲面結び目」(曲面結び目上の２次元ブレイド)について研究した。分岐被覆曲面結び目があるとき、それにチャートループ付き1-ハンドルを加えるという操作によって、ある「単純化」を考えることができ、「単純化数」という不変量が定義されることを示した。さらに単純化数について、上からの評価についての研究結果をいくつか得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
新しい不変量である「単純化数」を導入し、上からの評価という点において、その性質をいくらか明らかにすることができた。また、分岐被覆曲面結び目は曲面図式上に描かれるある種のグラフ「曲面図式上のチャート」で表されるが、単純化数の評価を得る過程において、「チャート付き曲面図式」の変形方法を発展させることができた。この変形方法の発展により、分岐被覆曲面結び目の図式を用いた扱いにおいて、従来より複雑な変形を用いる研究が可能になった。
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