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結び目と3次元多様体の量子不変量

研究課題

研究課題/領域番号 15K17539
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 幾何学
研究機関東京工業大学 (2018)
京都大学 (2015-2017)

研究代表者

鈴木 咲衣  東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (40636263)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワードQuantum invariants / knots / 3-manifolds / 結び目 / 3次元多様体 / 量子不変量 / 結び目理論 / 量子トポロジー / 3次元多様体論 / 単体分割とパッハナー移動 / 普遍量子sl2不変量 / 普遍量子不変量 / Heisenberg double / Drinfeld double / 絡み目 / タングル / ミルナー不変量 / ウェイトシステム
研究成果の概要

2014年度から2018年度にかけて,絡み目の普遍量子sl2普遍量の幾何学的性質について研究を行った。J. B. Meilhanとの共同研究により, 普遍量子sl2普遍量のある射影部分がMilnor不変量を用いて表されることを示した。J. B. Meilhanとの共同研究により, 単連結なヤコビ図の上でのsl2ウェイトシステムの像と核の次元と対象群の加群としての指標を決定した。絡み目とタングルの普遍量子sl2不変量を、補空間の理想単体分割を使って再構成し、その構成が図式を用いた構成と同等になることを示した。これにより図式を経由した定義とは違う側面から量子不変量を調べる枠組みができた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

一般に量子不変量は絡み目図式とR行列を用いて構成される。図式は2次元的な対象であり,3次元の中の絡み目の次元をひとつ落とす。図式とR行列を用いた代数的,組み合わせ的な定義により,量子不変量と絡み目の3次元的な幾何学的性質の関係は明らかではない。Milnor不変量は絡み数を一般化した不変量であり,代数的,組み合わせ的に定義された量子不変量との関係は非自明である。理想単体分割は絡み目の補空間を3次元のまま分割する方法であり,図式を経由した定義とは違う側面から量子不変量を調べる枠組みになる。

報告書

(5件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (33件)

すべて 2018 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (22件) (うち国際学会 6件、 招待講演 13件) 備考 (3件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

  • [国際共同研究] Strasbourg university(フランス)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] Universite Joseph Fourier(France)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Institut Fourier/Universite Grenoble Alpes/France(France)

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [雑誌論文] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2018

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 雑誌名

      Algebraic & Geometric Topology

      巻: 18 号: 6 ページ: 3363-3402

    • DOI

      10.2140/agt.2018.18.3363

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Riordan trees and the homotopy sl2 weight system2017

    • 著者名/発表者名
      Jean-Baptiste Meilhan, Sakie Suzuki
    • 雑誌名

      J. Pure Appl. Algebra.

      巻: 221 号: 3 ページ: 691-706

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2016.07.012

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The universal sl2 invariant and Milnor invariants2016

    • 著者名/発表者名
      Jean-Baptiste Meilhan, Sakie Suzuki
    • 雑誌名

      Internat. J. Math.

      巻: 27 号: 11 ページ: 1650090-1650090

    • DOI

      10.1142/s0129167x16500907

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2018

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Topology Seminar, Colloquium, Tokyo Tech
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Factorizations of the universal R matrix and the universal quantum invariant for framed 3 manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Kyoto Young Topologists Seminar, RIMS
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A reconstruction of the universal quantum invariant using ideal triangulations2018

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Classical and quantum 3-manifold topology, Monash University, Melbourne, Australia,
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Factorizations of the universal R matrix and the universal quantum invariant for framed 3 manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Quantum seminar, Strasbourg university, France
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Factorizations of the universal R matrix and the universal quantum invariant for framed 3 manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Topology Seminar, Tokyo Woman’s Christian University
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Low dimensional topology and number theory IX
    • 発表場所
      AiRIMaQ Seminar Room, Innovation Plaza, Fukuoka
    • 年月日
      2017-03-16
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Seminar on topology and geometry
    • 発表場所
      University of Geneva, Switzerland
    • 年月日
      2017-02-16
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Topology seminar
    • 発表場所
      University of Pisa, Italy
    • 年月日
      2017-02-14
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Topology seminar
    • 発表場所
      Universite Joseph Fourier, Grenoble, France
    • 年月日
      2017-01-27
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Topology seminar
    • 発表場所
      University of Montpellier, France
    • 年月日
      2017-01-26
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Quantum seminar
    • 発表場所
      University of Strasbourg, France
    • 年月日
      2017-01-16
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      表現論セミナー
    • 発表場所
      RIMS, Kyoto
    • 年月日
      2017-01-06
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Topological invariants in low dimensional topology
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Recent Developments in Operator Algebra
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] The universal quantum invariant and colored ideal triangulations2016

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Topology seminar
    • 発表場所
      Waseda University
    • 年月日
      2016-10-20
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Construction of quantum g invariant via ideal triangulation2016

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Workshop on knot theory and related topics -presented by women in mathematicsII-
    • 発表場所
      RIMS, Kyoto
    • 年月日
      2016-08-10
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Construction of quantum g invariant via ideal triangulation2016

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      PMI Quantum Topology Seminar
    • 発表場所
      POSTECH, Korea
    • 年月日
      2016-05-31
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Construction of quantum g invariant via ideal triangulation2016

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      WINJ9
    • 発表場所
      Sophia University, Tokyo
    • 年月日
      2016-05-21
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Construction of quantum g invariant via ideal triangulation2016

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Workshop on finite type invariants of 3-manifolds
    • 発表場所
      東京大学 (東京都目黒区)
    • 年月日
      2016-03-31
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] Quantum invariants of knots2015

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Topology Seminar
    • 発表場所
      Leiden (Holand)
    • 年月日
      2015-11-20
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] The universal sl2 invariant and Milnor invariants2015

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      Quantum seminar
    • 発表場所
      Strasbourg (France)
    • 年月日
      2015-10-19
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] Quantum invariants and Cyclotomic completion of polynomial rings2015

    • 著者名/発表者名
      Sakie Suzuki
    • 学会等名
      第8回数論女性の集まり(WINJ8)
    • 発表場所
      上智大学(東京都千代田区)
    • 年月日
      2015-05-31
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [備考] 鈴木咲衣

    • URL

      http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~sakie/sakieKyoto/Home.html

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [備考] Sakie Suzuki

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~sakie/sakieKyoto/Home.html

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Workshop on knot theory and related topics -presented by women in mathematics II-2016

    • 発表場所
      RIMS, Kyoto
    • 年月日
      2016-08-08
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Workshop on finite type invariants of 3-manifolds2016

    • 発表場所
      東京大学(東京都目黒区)
    • 年月日
      2016-03-30
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2020-03-30  

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