| 研究課題/領域番号 |
15K17540
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 (2015, 2018)
大阪大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
伊藤 哲也 京都大学, 理学研究科, 准教授 (00710790)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 三次元多様体 / 接触幾何 / 組みひも群 / オープンブック分解 / 順序群 / 一般化ねじれ元 / 接触構造 / 強擬正組みひも / 擬正組みひも / 写像類群 |
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| 研究成果の概要 |
群の順序構造に触発された様々な概念やアイディアを用いて低次元トポロジーに関連する問題を幅広く研究した。川室圭子氏との共同研究により、open book foliationの理論を整備し、接触三次元多様体を位相幾何的な手法で調べる手段を確立した。特に、Fractaional Dehn twist coefficient(FDTC)と呼ばれる写像類群・Braid群の順序と密接に関連した量と接触幾何または通常のトポロジーとの関連を調べた。また、群の孤立順序や、三次元多様体の基本群の一般化ねじれ元、両側順序付けについて具体例や存在・非存在の条件を調べた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
低次元トポロジーの研究は様々な違う分野からの刺激やアイディアを受けて発展を続けている分野であるが、順序構造との関連は近年になり着目されるようになった視点である。群の順序という代数的な構造が幾何的な情報と関連していること、またいくつかのトポロジーの問題を解くことに有用であることがわかり、低次元トポロジーの研究の新しい手法の一つを開拓できた。
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