測度距離空間の局所構造と位相構造

• 研究課題/領域番号: 15K17541
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 熊本大学 (2016-2017); 京都大学 (2015)
• 研究代表者: 北別府 悠 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (50728350)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: RCD 空間 / 正則集合 / Gromov-Hausdorff 収束 / 次元 / 測度距離空間上の正則集合 / 接錐 / Hausdorff 次元

研究成果の概要

RCD 空間と呼ばれる測度距離空間は, Ricci 曲率が下に有界で次元が上に有界であるような Riemann 多様体の一般化である. このような空間を調べることは幾何学的に非常に意味があることが知られているが, 一般に非常に特異な空間になり, 解析が難しいとされている. 本研究では次元が低い場合にこのような空間を分類し, また次元が高い場合でも, ある条件をつけることで扱いやすいクラスを定義して, 研究を行った. さらに一般の RCD 空間上で性質の良い点が豊富にあることを示した.

研究成果

• [雑誌論文] A Bishop-type inequality on metric measure spaces with Ricci curvature bounded below (2017)
  • 著者名/発表者名: Yu Kitabeppu
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 巻: 145 ページ: 3137-3151
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Characterization of low dimensional RCD*(K,N) spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Yu Kitabeppu, Sajjad Lakzian
  • 雑誌名: Anal. Geom. Metr. Spaces 巻: 4 ページ: 187-215
  • NAID: 120006305913
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] A finite diameter theorem on $RCD(K,\infty)$ spaces for positive K (2016)
  • 著者名/発表者名: Yu Kitabeppu
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 印刷中 号: 3-4 ページ: 895-907
  • DOI: 10.1007/s00209-016-1626-9
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] RCD 空間の次元について (2018)
  • 著者名/発表者名: 北別府 悠
  • 学会等名: 測地線及び関連する諸問題
  • 招待講演
• [学会発表] The highest dimensional regular sets on RCD spaces (2018)
  • 著者名/発表者名: Yu Kitabeppu
  • 学会等名: Conference on Metrics and Measures
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 特異空間上の結節領域定理 (2018)
  • 著者名/発表者名: 北別府 悠
  • 学会等名: 淡路島幾何学研究集会 2018
  • 招待講演
• [学会発表] Ricci 曲率が下から抑えられた正則集合 (2017)
  • 著者名/発表者名: 北別府 悠
  • 学会等名: 2017年度幾何学阿蘇研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] On the measure of the highest dimensional regular set on RCD spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Yu Kitabeppu
  • 学会等名: 2017 Chongqing Workshop on Differential Geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] RCD 空間上の正則集合について (2017)
  • 著者名/発表者名: 北別府悠
  • 学会等名: 測地線および関連する諸問題
  • 発表場所: 熊本大学
  • 招待講演
• [学会発表] RCD 空間上の正則集合について (2017)
  • 著者名/発表者名: 北別府悠
  • 学会等名: 淡路島幾何学研究集会2017
  • 発表場所: 国民宿舎 慶野松原荘
  • 招待講演
• [学会発表] 測度距離空間上の正則集合について (2017)
  • 著者名/発表者名: 北別府悠
  • 学会等名: 日本数学会2017年度年会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 招待講演
• [学会発表] The classification of one dimensional RCD spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Yu Kitabeppu
  • 学会等名: Metric geometry and its applications
  • 発表場所: 復旦大学(中国)
  • 年月日: 2016-02-23
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] RCD 空間の正則集合について (2016)
  • 著者名/発表者名: 北別府悠
  • 学会等名: 淡路島幾何学研究集会
  • 発表場所: 国民宿舎 慶野松原荘(兵庫・南あわじ市)
  • 年月日: 2016-01-22
  • 招待講演
• [学会発表] On RCD spaces with Bishop-type inequalities (2016)
  • 著者名/発表者名: Yu Kitabeppu
  • 学会等名: Geometric analysis on Riemannian and metric spaces
  • 発表場所: 京都大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 低次元 RCD 空間の分類 (2015)
  • 著者名/発表者名: 北別府悠
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何学研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス(福岡・中央区)
  • 年月日: 2015-10-30
  • 招待講演
• [学会発表] RCD 空間の分類について (2015)
  • 著者名/発表者名: 北別府悠
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会
  • 発表場所: 広島大学(広島・東広島市)
  • 年月日: 2015-10-08
  • 招待講演
• [学会発表] 低次元 RCD 空間の分類について (2015)
  • 著者名/発表者名: 北別府悠
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 東京理科大学(東京・新宿区)
  • 年月日: 2015-08-29
  • 招待講演