| 研究課題/領域番号 |
15K17542
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
前田 瞬 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (00709644)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 2重調和写像 / 2重調和部分多様体 / Chen予想 / BMO予想 / 3重調和 / 沈め込み / 2重調和曲面 / 回転面 / アインシュタイン多様体 / 山辺ソリトン / 回転対称 / Cotton tensor / vertical cylinder / totally umbilical / semi-parallel / Yamabe soliton / Ricci soliton / 平均曲率 / 調和写像 / 極小曲面 / 平均曲率一定 / 3重調和写像 / k重調和写像 / 極小部分多様体 / 対称空間 / 定曲率空間 |
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| 研究成果の概要 |
球面内の完備2重調和部分多様体 M は一定の平均曲率を持つというBMO予想 に対し，以下の仮定のもと肯定的部分的解決を与えた：1. Mの断面曲率は上から押さえられており，平均曲率は下から押さえられている，また，ある種の積分条件があること。2. 平均曲率ベクトルは0にならず，第2基本形式のノルムが上から押さえられている，また，ある種の積分条件があること。更に，三浦友也氏との共同研究で3次元空間形からの3重調和リーマン沈め込みは調和になることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究ではEells-Sampsonにより導入された調和写像の一般化である2重調和写像，3重調和写像の中でも最も重要な問題であるBalmus-Montaldo-Oniciuc予想とChen's conjectureとその一般化の肯定的部分的解決を与えている。
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