| 研究課題/領域番号 |
15K17543
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
澁谷 一博 広島大学, 理学研究科, 准教授 (00569832)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 微分式系 / 外微分式系 / 田中理論 / 微分方程式の幾何学 / フィンスラー幾何学 / 微分幾何学 / 微分形式 |
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| 研究成果の概要 |
微分式系の幾何学とは多様体上の接空間の部分束の幾何学であり、微分式系を包括するより一般的な理論として、外微分式系の理論がある。それらの理論は微分方程式を幾何学的に扱う理論であり、特に複雑な現象を記述する非線形微分方程式に対しても有用である。本研究では、上記の微分式系、外微分式系の理論を用いて、古典的な理論を多未知関数、高階偏微分方程式に応用する視点からの研究を行い、基本的、根本的な性質を明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
微分方程式は自然現象、社会現象を科学的に記述、研究するために極めて重要な研究対象であり、また、個別の微分方程式ではなく、統一的に微分方程式を扱い、その共通の性質を明らかにすることは意義の有ることである。一方で、微分方程式の持つ幾何学的性質を明らかにすること、また逆に幾何学的に重要な性質を持つ対象を微分方程式から構成することは微分幾何学の視点からも意義のあることである。
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