Hessenberg多様体のトポロジーと対称群の表現

• 研究課題/領域番号: 15K17544
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 阿部 拓 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 数学研究所専任研究所員 (00736499)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2016年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 旗多様体 / Hessenberg多様体 / トーリック多様体 / コホモロジー環 / 対称群の表現 / ポアンカレ双対代数 / regular semisimple / regular nilpotent

研究成果の概要

Hessenberg多様体のコホモロジーの環構造について研究を行った．
(1)A型のregular nilpotent Hessenberg多様体のコホモロジー環を明示的に決定し，それがregular semisimple Hessenberg多様体のコホモロジー環の対称群不変な部分環と環同型であることを証明した．(2)Hessenberg関数が特別な形をしている場合について，A型のregular semisimple Hessenberg多様体のコホモロジー環を明示的に決定した．(3)極小冪零軌道に対するHessenberg多様体のコホモロジー環のある種の表示を与えた．

研究成果

• [国際共同研究] McMaster University(Canada)
• [国際共同研究] McMaster University(Canada)
• [国際共同研究] University of Toronto(Canada)
• [雑誌論文] The cohomology rings of regular semisimple Hessenberg varieties for h=(h(1),n,...,n) (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe, Tatsuya Horiguchi, Mikiya Masuda
  • 雑誌名: Journal of Combinatorics 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] The cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties in Lie type A (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe, Megumi Harada, Tatsuya Horiguchi, Mikiya Masuda
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 印刷中 号: 17 ページ: 5316-5388
  • DOI: 10.1093/imrn/rnx275
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Hessenberg varieties for the minimal nilpotent orbit (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe and Peter Crooks
  • 雑誌名: Pure Appl. Math. Q. 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] 正則半単純なヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環について (2018)
  • 著者名/発表者名: 阿部拓
  • 学会等名: 日本数学会2018年度年会
• [学会発表] Hessenberg varieties I (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: Toric topology in Osaka 2017
  • 国際学会
• [学会発表] Cohomology of Hessenberg varieties and representations of symmetric groups (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: International Festival in Schubert Calculus
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Extensions of pavings by affines of Peterson varieties (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: Young Researchers in Homotopy Theory and Topic Topology
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Flat families of Hessenberg varieties with an application to Newton-Okounkov bodies (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: AMS special session
  • 発表場所: Atlanta (United States of America)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Flat families of Hessenberg varieties with an application to Newton-Okounkov bodies (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: Geometry and Topology seminar
  • 発表場所: The University of Western Ontario (Canada)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The cohomology of Hessenberg varieties and representations of symmetric groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: Geometry & Topology seminar
  • 発表場所: Hamilton (Canada)
  • 年月日: 2016-02-25
  • 国際学会
• [学会発表] On the flatness of certain families of Hessenberg varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: Toric Topology 2016 in Kagoshima
  • 発表場所: 鹿児島大学（鹿児島県鹿児島市郡元）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On flat degenerations of regular semisimple Hessenberg varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: Mini-Workshop on Toric Topology in Okayama
  • 発表場所: 岡山理科大学（岡山県岡山市北区理大町）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Flat families of Hessenberg varieties with an application to Newton-Okounkov bodies (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: algebra/combinatorics/geometry research seminar
  • 発表場所: Smith college (United States of America)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The cohomology of regular Hessenberg varieties and representations of symmetric groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: A special session on Algebraic Geometry and Combinatorics at the AMS Sectional Meeting
  • 発表場所: New Brunswick (United States of America)
  • 年月日: 2015-11-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Nilpotent vs. semisimple via representations of symmetric groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: Workshop on Recent Developments in the Geometry and Combinatorics of Hessenberg Varieties
  • 発表場所: Toronto (Canada)
  • 年月日: 2015-07-23
  • 国際学会
• [学会発表] Representations of symmetric groups on the cohomology of Hessenberg varieties (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: Toric Topology 2015 in Osaka
  • 発表場所: 大阪市立大学（大阪市住吉区杉本）
  • 年月日: 2015-06-18
  • 国際学会
• [学会発表] ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環と対称群の表現 (2015)
  • 著者名/発表者名: 阿部拓
  • 学会等名: 幾何学・組合せ論に現れる環と代数構造
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都市左京区北白川追分町）
  • 年月日: 2015-06-11
  • 招待講演
• [学会発表] The cohomology of Hessenberg varieties and representations of symmetric group (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: Symplectic Geometry Seminar
  • 発表場所: Toronto (Canada)
  • 年月日: 2015-06-01
  • 国際学会
• [学会発表] The cohomology of Hessenberg varieties and representations of symmetric groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Abe
  • 学会等名: Topology and Geometric Group Theory Seminar
  • 発表場所: Ithaca (United States of America)
  • 年月日: 2015-04-28
  • 国際学会
• [学会・シンポジウム開催] Toric topology in Osaka 2017 (2017)