| 研究課題/領域番号 |
15K17546
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
大森 俊明 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (20638225)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 指数調和写像 / 調和写像 / 離散曲面 / グラフスペクトル / 同変写像 / Liouville性 / 指数調和写像流 / 球面ホモトピー群 |
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| 研究成果の概要 |
指数調和写像に関する新しい存在定理をいくつか得ることができた。具体的に述べると，指数調和写像の存在定理を定義域が非コンパクト多様体の場合に拡張し，また，非正曲率多様体へのエネルギーLiouville性を証明した。また，非正曲率多様体への時間発展型指数調和写像方程式の時間大域解の存在を示した。さらに，球面間の同変指数調和写像の無条件存在を証明した。
また，材料科学の分野からの動機により，必ずしも面の存在を仮定しない空間グラフに対する離散曲面論を構築した。また，次数3または4の有限グラフに対する重要なGoldberg-Coxeter細分列に対するの固有値の解析を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は，これまでのリーマン多様体間の調和写像の存在理論に対して，指数調和写像を用いるという新しい手法により，統一的な理論の理解を与えたという点において価値がある。
また，連続曲面の離散化でもなく，必ずしも面の存在を仮定しない次数3の空間グラフに対して離 散曲面論を構築した。この研究は，既存の曲面論の枠にはまらない非多面体曲面を対象にする という点で新しいものである。
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