| 研究課題/領域番号 |
15K17549
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
長谷部 高広 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (00633166)
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| 研究協力者 |
吉永 正彦
宮谷 俊典
辻栄 周平
植田 優基
浅井 暢宏
佐久間 紀佳
Collins Benoit
Lehner Franz
Franz Uwe
Schleissinger Sebastian
Arizmendi Octavio
Huang Hao-Wei
Wang Jiun-Chau
Szpojankowski Kamil
Bozejko Marek
Ejsmont Wiktor
Simon Thomas
Wang Min
Thorbjornsen Steen
Skoufranis Paul
Gu Yinzheng
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | free probability / infinite divisibility / Levy processes / unimodal distributions / combinatorics / cumulants / Markov processes / stable distributions / マルコフ過程 / 非可換確率過程 / Loewner chain / コーシー変換 / 単峰性 / 自由安定分布 / 自由ガウス分布 / 自由確率論 / キュムラント / 自由Levy過程 / 自由一般化逆ガウス分布 / 正規分布 / 自由たたみこみ / Coxeter群 / Fock空間 / ウィグナーの半円分布 / 無限分解可能分布 / order polynomial / chromatic polynomial / ランダム行列 |
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| 研究成果の概要 |
自由確率論は量子物理学の数学（関数解析や作用素環論）から強く動機付けられて派生した分野ということができる．その研究対象は「非可換確率変数」と呼ばれるものであり，確率論を参考にして理論が構築されており，多くの場合に確率論との驚異的な対応関係が存在する．本研究では自由確率論の様々な側面，具体的には確率論と対比しながらの極限定理，組合せ論を使ったキュムラント理論の統一的扱い，また対称群の漸近表現論への応用等を研究した．確率論の単なる類似にとどまらず，マルコフ過程や確率分布の研究に新しい方向性を見い出すという形で，確率論へのフィードバックとなる研究結果もいくつか得ることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年の数学においては様々な分野の相互関係が見つかっている．本研究でも分野横断的な側面が強く，確率論，関数解析，組合せ論，複素関数論などの分野を活用して研究が進み，逆にこういった分野への新たな視点を提供することもできた．特にランダム行列やマルコフ過程などのように応用範囲の広い分野に対しても新たな視点が得られた．これによって学術的な交流が活発になり，かつ将来的に成果が社会に還元されるためのポテンシャルとなった．また後継者に研究を伝えていくことで，将来を担う世代の教育にも貢献できる．
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