研究課題
若手研究(B)
体積を保存する可微分力学系のエルゴード理論における幾何学的手法の拡張について研究を行なった．力学系に付随する葉層対が接触を許容する場合にも，葉層や相空間の次元に関する仮定の下，いわゆるHopf議論を拡張した．応用として，3次元多様体上の非一様双曲型力学系については，ある位相的な条件からエルゴード性が従うことを明らかにした．また位相推移的なAnosov型力学系に位相共役な非一様双曲型力学系のエルゴード性を示した．
力学系のエルゴード理論における基本的かつ重要な問題の一つに，与えられた力学系のエルゴード性を判定する問題がある．この問題は，数論的変換が定める力学系などの特殊な場合を除けば，一般に極めて難しい問題である．ところでAnosov型とよばれる可微分力学系については，Hopf議論とよばれる手法により，いわば幾何学的にエルゴード性を示すことができる．本研究ではこの手法を，Anosov型力学系より広範な，そして十分に一般的な力学系について拡張することを目指し，次元に関する仮定の下でこれを実現した．
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Ergodic Theory and Dynamical Systems
巻: ３８ 号: 8 ページ: 3042-3061
10.1017/etds.2016.136
巻: 印刷中 号: 5 ページ: 1494-1515
10.1017/etds.2014.124
