調和解析の掛谷問題への応用

• 研究課題/領域番号: 15K17551
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 日本大学 (2017); 工学院大学 (2015-2016)
• 研究代表者: 齋藤 洋樹 日本大学, 理工学部, 助教 (20736631)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 掛谷問題 / 極大関数 / 調和解析

研究成果の概要

本研究は掛谷極大関数の荷重付評価を研究することで,掛谷問題に新しい研究手法を見出そうとするものである.平成27年度から平成29年度までの研究で,一般次元における荷重付掛谷極大関数の有界性を示した.その際の荷重はreverse Holder classに属するものとする. これは1995年のWolffの結果を拡張したものとなっている.
また掛谷問題と関連するHausdorff容量を一般化し,抽象的な2進立方体上で定義されたHardy-Littlewoodの極大関数の有界性を示した.さらに関連する強極大関数の荷重評価を考察し一般の荷重に対し,Fefferman-Stein型の不等式を証明した.

研究成果

• [雑誌論文] The Fefferman-Stein type inequalities for strong and directional maximal operators in the plane. (2017)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹, 田中仁
  • 雑誌名: Canadian Mathematical Bulletin 巻: 印刷中 号: 1 ページ: 191-200
  • DOI: 10.4153/cmb-2017-024-x
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] General maximal operators and the Reverse Holder classes (2017)
  • 著者名/発表者名: H. Saito and H. Tanaka
  • 雑誌名: Annales Academiae Scientiarum Fennicae. Mathematica 巻: 42 ページ: 1-25
  • DOI: 10.5186/aasfm.2017.4227
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Abstract dyadic cubes, maximal operators and Hausdorff content (2016)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹,田中仁, 渡辺俊一
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Mathematiques 巻: 未定 号: 6 ページ: 757-773
  • DOI: 10.1016/j.bulsci.2016.02.001
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A note on the Kakeya maximal operator and radial weights on the plane (2016)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹, 澤野嘉宏
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 未定
  • NAID: 130008145001
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Applications of the Funk-Hecke theorem to smoothing and trace estimates (2015)
  • 著者名/発表者名: Neal Bez, 齋藤洋樹, 杉本充
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 285 ページ: 1767-1795
  • DOI: 10.1016/j.aim.2015.08.025
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [学会発表] Maximal operators with the weighted Hausdorff content (2017)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: 5th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications
  • 国際学会
• [学会発表] A simply connected Kakeya set and its application (2017)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: Real, Complex and Functional Analysis Seminar 2017
• [学会発表] 掛谷の針問題から見る図学と解析学とのつながり (2017)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: 日本図学会 秋季大会
• [学会発表] The Fefferman-Stein type inequalities for strong fractional maximal operators (2017)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: 実解析シンポジウム2017
• [学会発表] Maximal operators with the weighted Hausdorff content (2017)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] Weighted maximal operators and related topics (2016)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: Interactions between harmonic and geometric analysis
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2016-11-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The Fefferman-Stein type inequality for the directional maximal operator (2016)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: 実解析シンポジウム2016
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2016-10-21
• [学会発表] Abstract dyadic cubes, maximal operators and Hausdorff content (2016)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2016-09-15
• [学会発表] The Fefferman-Stein type inequality for the directional maximal operator (2016)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: 4th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications.
  • 発表場所: Yonsei University
  • 年月日: 2016-08-01
  • 国際学会
• [学会発表] General maximal operators and the Reverse Holder classes (2016)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: Harmonic Analysis, Geometric Analysis and PDE Workshop
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2016-03-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Some remarks on the Kakeya maximal operator and A∞* weights (2015)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] Kakeya maximal operator and radial weights (2015)
  • 著者名/発表者名: 齋藤洋樹
  • 学会等名: 3rd East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2015-08-10
  • 国際学会