パンルヴェ階層の完全WKB解析

• 研究課題/領域番号: 15K17557
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 梅田 陽子 山口大学, 大学院創成科学研究科, 助教 (90606386)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 完全WKB解析 / 漸近解析 / 非線型方程式 / パンルヴェ階層 / インスタントン解 / ストークス幾何 / Lax pair / ストークス現象 / 特異摂動 / Stokes幾何 / 特異摂動の代数解析 / 非線形常微分方程式 / 高階パンルヴェ方程式 / 変わり点

研究成果の概要

本研究において4つのパンルヴェ階層のインスタントン解の構成に成功した。更に高階パンルヴェ方程式のインスタントン解の構成法,解の共通構造を調べるために,新しい方程式系「a unified family of P_J-hierarchies」を導入した。導出したシステムを対象として, 高階パンルヴェ方程式のインスタント解構成法並びにStokes幾何を研究した。システムに対し,非線形のStokes幾何と付随するLax対のStokes幾何との間に成立する構造「非線形の変わり点,Stokes曲線上の点で,対応するLax対のStokes幾何に必ず退化現象が観測される」を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] A unified family of P_J-hierarchies (J=I,II,IV,34) with a large parameter (2017)
  • 著者名/発表者名: Yoko Umeta
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 2020 ページ: 92-96
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Instanton-type solutions for the second and the fourth Painlevé hierarchies with a large parameter (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoko Umeta
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 67 号: 3 ページ: 943-978
  • DOI: 10.2969/jmsj/06730943
  • NAID: 130005094199
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [学会発表] An introduction to exact WKB analysis (2017)
  • 著者名/発表者名: Yoko Umeta
  • 学会等名: Bilateral Mini-Workshop of NTNU and Yamaguchi University on Mathematics and its Applications
  • 国際学会
• [学会発表] 完全WKB解析による高階パンルヴェ方程式の研究 (2017)
  • 著者名/発表者名: 梅田陽子
  • 学会等名: 山口複素解析セミナー
• [学会発表] Lax pairをもつ非線形方程式の完全WKB解析 (2017)
  • 著者名/発表者名: 梅田陽子
  • 学会等名: 第1回岡潔女性数学者セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Stokes geometry for a unified family of some Painleve hierarchies (2017)
  • 著者名/発表者名: Yoko Umeta
  • 学会等名: Algebraic Analysis in Yamaguchi-D-module, microlocal analysis, summability-
  • 国際学会
• [学会発表] 4つのPainleve階層を含むシステムのストークス幾何 (2017)
  • 著者名/発表者名: 梅田陽子
  • 学会等名: Workshop on Accessory Parameters
• [学会発表] 4つのPainleve階層を含むシステムのストークス幾何 (2017)
  • 著者名/発表者名: 梅田陽子
  • 学会等名: 理工学部数学科談話会
• [学会発表] 4つのPainleve階層を含むシステムのストークス幾何 (2016)
  • 著者名/発表者名: 梅田陽子
  • 学会等名: 代数解析奈良研究集会
  • 発表場所: 奈良女子大学（奈良県奈良市)
  • 年月日: 2016-11-26
• [学会発表] Stokes geometry for a unified family of some Painleve hierarchies (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoko Umeta
  • 学会等名: New development of microlocal analysis and singular perturbation theory
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
  • 年月日: 2016-10-05
  • 国際学会
• [学会発表] Instanton-type solutions for a unified family of (P_J)_m (J=I,II,IV,34) (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoko Umeta
  • 学会等名: Algebraic analytic methods in complex partial differential equations
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
  • 年月日: 2015-12-11
  • 国際学会
• [学会発表] Multiple-scale analysis for a unified family of (P_J)_m (J=I,II,IV,34) (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoko Umeta
  • 学会等名: Algebraic Analysis and Related Topics
  • 発表場所: 北海道大学(北海道札幌市)
  • 年月日: 2015-10-15
  • 国際学会
• [学会・シンポジウム開催] Algebraic Analysis in Yamaguchi-D-module, microlocal analysis, summability- (2017)