シュレディンガー発展方程式に向けた抽象論の建設

• 研究課題/領域番号: 15K17558
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 神奈川大学 (2017); 東京理科大学 (2015-2016)
• 研究代表者: 吉井 健太郎 神奈川大学, 工学部, 非常勤講師 (00632449)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 抽象発展方程式 / シュレディンガー発展方程式 / 双曲型制御問題 / リパルシブ・ハミルトニアン / 双曲型発展方程式 / 時間依存型ユニタリー変換 / 摂動論 / 一般コーシー問題

研究成果の概要

当初の目的である抽象論の建設は達成されず, 成果の中心として掲げられるものを得ることはできなかったが, その途上においていくつかの小成果を得ることができた.
1つは, シュレディンガー発展方程式のある種の最適制御問題の可解性を明らかにした. また, リパルシブ・ハミルトニアンの研究に関して, ある種の散乱理論を部分的に拡充する結果を得た. これらの研究は基礎解析学に属するだけでなく, 応用においても重要な土台となる.

研究成果

• [学会発表] An Embedding Estimate for the Repulsive Hamiltonian (2016)
  • 著者名/発表者名: 吉井健太郎
  • 学会等名: 11th AIMS International Conference on DSDEA
  • 発表場所: Orlando(アメリカ)
  • 国際学会
• [学会発表] An Embedding Estimate for the Repulsive Hamiltonian in Lp (2016)
  • 著者名/発表者名: 吉井健太郎
  • 学会等名: 日本数学会2016 年度秋季総合 分科会
  • 発表場所: 関西大学(大阪府吹田市)
• [学会発表] Nonlocal solutions of hyperbolic type equations (2015)
  • 著者名/発表者名: 吉井健太郎
  • 学会等名: 作用素論セミナー
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府、京都市)
  • 年月日: 2015-10-30
• [学会発表] Nonlocal solutions of hyperbolic type equations (2015)
  • 著者名/発表者名: 吉井健太郎
  • 学会等名: 日本数学会2015 年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学(京都府、京都市)
  • 年月日: 2015-09-16
• [学会発表] On the abstract evolution equations of hyperbolic type (2015)
  • 著者名/発表者名: 吉井健太郎
  • 学会等名: ICCNODEA
  • 発表場所: Cluj-Napoca(ルーマニア)
  • 年月日: 2015-07-16
  • 国際学会
• [学会発表] Nonlocal solutions of hyperbolic type equations (2015)
  • 著者名/発表者名: 吉井健太郎
  • 学会等名: Equadiff 2015
  • 発表場所: Lyon(フランス)
  • 年月日: 2015-07-07
  • 国際学会
• [学会発表] On the abstract evolution equations of hyperbolic type (2015)
  • 著者名/発表者名: 吉井健太郎
  • 学会等名: SeminariDMI 2015
  • 発表場所: Perugia(イタリア)
  • 年月日: 2015-05-19
  • 招待講演
• [備考] 東京理科大学 研究者情報データベース RIDAI
  • URL: https://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01.php