| 研究課題/領域番号 |
15K17573
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
数学解析
|
|---|
| 研究機関 | 静岡大学 |
|---|
研究代表者 |
藤嶋 陽平 静岡大学, 工学部, 准教授 (70632628)
|
|---|
| 研究協力者 |
猪奥 倫左
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
|
|---|
| キーワード | 非線形熱方程式 / 自己相似性 / 準スケール変換 / 可解性 / 前方自己相似解 / 特異性 / 藤田指数 / 非線形拡散方程式 / 解の局所存在・非存在 / 時間大域解 / 漸近挙動 / 熱方程式 / 非線形問題 / 拡散現象 / 解の存在 / 解の特異性 / 有限時間爆発 / 拡散方程式 / 非線形現象 / 爆発問題 / 解の存在・非存在 |
|---|
| 研究成果の概要 |
反応拡散方程式の一つである非線形熱方程式に対する可解性を考察し、初期状態を記述する関数が与えられた際に方程式の解が存在するのかを考察した。特に、非線形項を特定の形に限定せず、一般の非線形熱方程式に対する解析を行い、時間局所解が存在するための最適な初期関数の可積分性を導出することができた。さらには、指数型非線形熱方程式を考察し、時間大域解が存在するための初期関数の最適な条件を導くことができた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、自己相似性と呼ばれる数学的構造が存在しない非線形熱方程式を扱い、その可解性を考察した。本研究で用いた議論は、自己相似変換と呼ばれる自己相似性に基づく変換を一般化することで行われた。この一般化により、既存の研究では扱うことが難しい、自己相似性を持たない方程式に対しても可解性を考察することが可能となり、解析対象が大幅に広がった。可解性に限らず、解の挙動など、これまでの自己相似性に基づく様々な議論を一般化することができる可能性があり、今後の研究の進展が期待される。
|
