| 研究課題/領域番号 |
15K17574
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
三竹 大寿 広島大学, 工学研究科, 准教授 (90631979)
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| 研究協力者 |
儀我 美一
GOMES Diogo A.
石井 仁司
SICONOLFI Antonio
曽我 幸平
TRAN Hung V.
山田 直記
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 粘性解理論 / 弱KAM理論 / 退化粘性ハミルトン・ヤコビ方程式 / 生成伝播型微分方程式 / 非線形随伴法 / ディスカウント近似 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 平均曲率流方程式 / 均質化問題 / 漸近解析 / 収束率 / 粘性ハミルトン・ヤコビ方程式 / 選択問題 / 結晶成長 |
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| 研究成果の概要 |
弱Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) 理論を偏微分方程式の立場から見直すことで，Hamilton-Jacobi (HJ) 方程式のディスカウント近似に関する漸近問題を，退化粘性HJ方程式に対して，ハミルトニアンが凸型の場合に解決した．更に，同問題において，非凸型方程式や，収束率の解析において端緒となる成果を与えた．また，弱KAM理論の文脈で弱結合型の連立方程式系の加法的固有値問題の解公式を与えた．
結晶成長を動機として生成伝播型微分方程式を導出し，成長速度に関する研究を始めた．結果として，既存の放物型方程式には現れない漸近的成長速度に関する結果を得ることに成功した．
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