| 研究課題/領域番号 |
15K17578
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 千葉大学 (2016-2022)
東京理科大学 (2015) |
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研究代表者 |
石田 祥子 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (60712057)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 走化性方程式 / 癌浸潤モデル / 大域可解性 / 解の有界性 / 解の安定化 / 間接的走化性方程式 / 解の安定性 / ケラー・シーゲル系 / 解の爆発 / 解の有限時間爆発 / 時間大域可解性 / 解の挙動 / 関数方程式論 |
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| 研究成果の概要 |
本課題の目的は生物の走化性 (化学物質の濃度勾配に沿って生物が特定の方向に移動する性質)を記述する数理モデルの基礎解析である。退化型拡散項をもつ走化性モデルに対する解の有界性・有限時間爆発の証明に取り組み、これらを分ける臨界条件を部分的に明らかにした。次に、癌の浸潤現象を表す数理モデルに対し、その可解性と時間無限大での解の安定化を示した。これら２つのモデルを含むような発散型放物型方程式に対する有界な解の安定化を証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
[学術的意義]解の有界性と弱位相でのヘルダー連続性を用いて、発散型放物型方程式に対する有界な解の安定化を証明した。いくつかの条件が必要になるが、この手法は走化性モデルに分類される多様な系に適用することができ、統一的に扱えるようになった。
[社会的意義]走化性とは細胞や生物の基本的な誘導システムのことで、細胞性粘菌の集合体形成、免疫システム、胚発生などの生物的機能に現れる重要な性質である。その応用は幅広く、社会科学分野にも取り入れられているため、走化性モデルの解析は数学分野だけでなく他分野への貢献が期待できる。
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