研究課題
若手研究(B)
本研究では、自己交差を起こさない界面方程式のシステムの導出を試みたが、構成することが出来なかった。そこで、自己交差を起こさないための外力の条件を特殊解である進行波解で考察を行なった。ここでは、外力が法線ベクトルに依存する場合を考察し、外力が正の場合、また符号変化する場合それぞれで考察し、ジョルダン曲線の進行波解は一意に存在し、形状は凸であり不安定であることを示した。また、指数型の曲率を持つ界面方程式の凸性や、解の漸近挙動を解析をした。また、個体群動態に関連する自由境界問題の解の挙動の解析を行った。
本研究で取り扱った、外力を持つ曲率流方程式は、反応拡散方程式系の特異極限や細胞運動や油滴運動などの数理モデルと深く関係を持っている。このため、本研究で得たJordan曲線によって構成される進行波解の存在は、それらの現象の運動を解析する上で重要な役割を果たすと考えられる。
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すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (16件) (うち国際学会 10件、 招待講演 12件)
Journal of Differential Equations
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